Школьные задачи / Алгебра

Вашему вниманию предлагаются упражнения, сгруппированные в следующие тематические серии:

• решение уравнений: А-8, А-12, А-9, А-15
• решение уравнений с целой и дробной частями числа: А-40, А-46, А-47, А-48, А-49, А-50, А-53, А-52, А-51
• решение систем уравнений: А-61, А-59, А-60
• построение графика функции: А-4, А-5, А-70, А-74, А-63, А-44, А-65
• построение графиков (выражения с обратными тригонометрическими функциями): А‑32, А-33, А-31, А-62, А-34, А-38, А-58, А-57
• построение графика функции, выражение которой содержит дробную часть числа: А-17, А-39, А-18, А-19, А-20, А-21, А-22
• построение графика функции, выражение которой содержит целую часть числа: А-35, А‑36, А-37, А-39
• построение графика уравнения: А-11, А-25, А-75, А-107, А-1, А-23, А-24
• построение графика уравнения вида f(y)=f(x): А-16, А-83, А-82, А-81, А-80, А-10, А-26, А-79, А-29, А-30, А-78, А-77, А-76
• построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k : А-84, А-85, А-86, А-87, А-88, А-89, А‑90, А-91, А-92, А-93, А-95, А-96, А-97, А-98, А-99, А-100
• построение графика неравенства: А-27, А-54, А-55, А-67, А-66, А-109
• построение множества точек, координаты которых удовлетворяют набору условий: А-6, А-94, А-2, А-3, А-7, А-28
• вычисление значения интеграла: А-41, А-42, А-45, А-69, А-71
• доказательство тождеств: А-56, А-101, А-102, А-108
• подбор коэффициентов в выражении функции с известным графиком: А-103, А-106, А-104, А-105
• разные задачи: А-73, А-72, А-13, А-14, А-43, А-64, А-68

А-1. Изобразите на координатной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению:

x² + y² = |2x| + |2y| – 1

А-2. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

А-3. Дана система неравенств:

а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе.

б) Определите у получившейся фигуры координаты точек, наиболее удалённых от начала координат.

(4, 5) Построить график функции:

А-4.

y = ¹/₂·(|x² – 1| – (x² – 1))

А-5.

y = | |x| – 1 | – (|x| – 1)

А-6. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующей системе неравенств:

А-7. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующему набору условий:

(8, 9) Решите уравнение:

А-8.

А-9.

cos⁴ x – 1 111·cos³ x – 112 110·sin² x – 1 111 000·cos x + 1 112 110 = 0

(10, 11) Построить график уравнения:

А-10.

sin x = sin y

А-11.

| y | = sin x

А-12. Решите уравнение:

А-13. Найти значение выражения, если n – натуральное, а m – целое:

А-14. Разложить на множители: m⁵ + m⁴n + m³n² + m²n³ + mn⁴ + n⁵

А-15. Найти все корни уравнения: z⁵ + 2z⁴ + 4z³ + 8z² + 16z + 32 = 0

Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:

Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik