Тематические серии:
- решение уравнений: А-8, А-12, А-9, А-15
- решение уравнений с целой и дробной частями числа: А-40, А-46, А-47, А-48, А-49, А-50, А-53, А-52, А-51
- построение графика функции: А-4, А-5, А-44
- построение графика функции: А-32, А-33, А-31, А-62, А-34, А-38, А-58, А-57
- построение графика функции, выражение которой содержит дробную часть числа: А-17, А-39, А-18, А-19, А-20, А-21, А-22
- построение графика функции, выражение которой содержит целую часть числа: А-35, А-36, А-37, А-39
- построение графика уравнения: А-16, А-11, А-25, А-23, А-24
- построение графика уравнения: А-10, А-26, А-29. А-30, А-1
- построение множества точек, координаты которых удовлетворяют условию: А-27, А-54, А-55
- построение множества точек, координаты которых удовлетворяют набору условий: А-6, А-2, А-3, А-7, А-28
- вычисление значения интеграла: А-41, А-42, А-45
- решение систем уравнений: А-61, А-59, А-60
- разные задачи: А-56, А-13, А-14, А-43
А-1. Изобразите на координатной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению:
x² + y² = |2x| + |2y| – 1
А-2. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
А-3. Дана система неравенств:
а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе.
б) Определите у получившейся фигуры координаты точек, наиболее удалённых от начала координат.
(4, 5) Построить график функции:
А-4.
y = ¹/₂·(|x² – 1| – (x² – 1))
А-5.
y = | |x| – 1 | – (|x| – 1)
А-6. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующей системе неравенств:
А-7. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующему набору условий:
(8, 9) Решите уравнение:
А-8.
А-9.
cos⁴ x – 1 111·cos³ x – 112 110·sin² x – 1 111 000·cos x + 1 112 110 = 0
(10, 11) Построить график уравнения:
А-10.
sin x = sin y
А-11.
| y | = sin x
А-12. Решите уравнение:
А-13. Найти значение выражения, если n – натуральное, а m – целое:
А-14. Разложить на множители: m⁵ + m⁴n + m³n² + m²n³ + mn⁴ + n⁵
А-15. Найти все корни уравнения: z⁵ + 2z⁴ + 4z³ + 8z² + 16z + 32 = 0
А-16. Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: y² = x²
А-17. Дробная часть числа x обозначается как {x}. Данная функция определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0;1), кроме того, она является периодической функцией с периодом, равным 1. С учётом этих данных построить график функции
y = |{x} – ½|
(18-22) Построить график функции:
А-18.
y = |{x}² – ½|
А-19.
А-20.
А-21.
А-22.
(23-26) Построить график уравнения:
А-23.
{x} = {x}² + y²
А-24.
y² = ({x} – ½)²
А-25.
y² = sin⁴ x
А-26.
tg y = tg x
А-27. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:
|y| ≤ sin²x + 1
А-28. Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
А-29. Построить график уравнения:
{y} = {x}
А-30. Целая часть числа x обозначается как [x]. Под ней понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное. Функция у = [x] определена на всём множестве действительных чисел. С учётом этих данных построить график уравнения:
[y] = [x]
(31-38) Построить график функции:
А-31.
y = arcsin(sin x)
А-32.
y = arccos(cos x)
А-33.
y = arctg(tg x)
А-34.
y = arcsin(sin x) + arccos(cos x)
А-35.
y = [x]²
А-36.
y = [x²]
А-37.
y = [sin x]
А-38.
y = arctg(tg x) – arcctg(ctg x)
А-39. Под целой частью числа x (обозначается при помощи квадратных скобок [x]) понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное. Дробная часть x обозначается фигурными скобками и определяется как разность между самим числом и его целой частью: {x} = x – [x] . Область определения функций y=[x] и y = {x} – всё множество действительных чисел, к тому же y = {x} является периодической функцией с периодом, равным 1, а область её значений – полуинтервал [0; 1). На основании данной информации построить график функции:
y = [{x} – ¹/₂]
А-40. Решите уравнение:
[x] = [x]²
А-41. Найти значение интеграла
если y(x) = ¹/₂·(|x² – 1| – (x² – 1)).
А-42. Найти значение интеграла
А-43. Решите неравенство:
А-44. Построить график функции:
А-45. Найти значение интеграла
(46, 47) Даны два действительных числа a и b, такие, что a < b. Решите уравнение:
А-46.
А-47.
(48-53) Решите уравнение:
А-48.
44[x]{x} = [x]
А-49.
5{x}² – 28{x} + 15 = 0
А-50.
[x² + 2x – 3] + 4 = 0
А-51.
[x² + 2|x| – 3] = 4
А-52.
[3{x}² + 8{x} – 3] = 0
А-53.
4[x]{x} + 4 = x + 15{x}
(54, 55) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:
А-54.
|y| ≤ sin(arcsin x) + 1
А-55.
|y| ≤ sin(arcsin x) + 1
А-56. Доказать, что при x ∈ [–1; 1] выполняется тождество:
sin(arccos x) = cos(arcsin x)
(57, 58) Построить график функции:
А-57.
y = cos(arcsin(sin x))
А-58.
y = sin(arccos(cos x))
А-59. Решите систему уравнений:
А-60. Каким условиям должны удовлетворять действительные числа a, b, c и d, чтобы система уравнений
имела ровно два решения?
А-61. Найдите решения системы уравнений:
A-62. Построить график функции, если a > 1:
y(x) = a·sin(arcsin(x/a))
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
