Школьные задачи / Алгебра / А-2

Задание

Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Решение

Сначала изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют первому неравенству системы:

|y| ≥ x²

Рассмотрим случай y ≥ 0, тогда

y ≥ x²

Точки, координаты которых удовлетворяют получившемуся условию, находятся не ниже параболы – графика функции y = x², что показано на рисунке:

Рис. 1.

Теперь рассмотрим случай y < 0. Для него: –y ≥ x² или

y ≤ –x²

Точки с координатами, соответствующими такому условию, находятся не выше параболы – графика функции y = –x²:

Рис. 2.

Множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству |y| ≥ x² будет объединением рассмотренных двух случаев для разных знаков y:

Рис. 3.

Нетрудно догадаться, что точки, координаты которых подходят для второго неравенства исходной системы |x| ≥ y² на координатной плоскости можно изобразить поворотом предыдущего рисунка на 90°:

Рис. 4.

Окончательное решение задачи будет представлять собой пересечение двух изображённых выше множеств, имеющее вид четырёхлепестковой фигуры.

Ответ

Список других задач, имеющихся на канале, можно посмотреть здесь.

Перечень публикаций на канале