Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
[y]·[x] = 0
(под целой частью числа t понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [t]; функция f(t) = [t] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
Рассмотрим сначала уравнение следующего вида:
[t] = k,
где k – целое число. Корни такого уравнения на числовой оси образуют полуинтервал (см. также задание А-30):
k ⩽ t < k + 1
Поскольку произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то
На плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию y∈[0; 1) представляет область в виде горизонтально направленной полосы, причём нижний её край (y = 0) будет входить в область, а верхний – нет, потому что вторая часть двойного неравенство y < m + 1 является строгой (рис. 1).
Аналогично, точки с координатами соответствующими требованию x ∈ [0; 1), на плоскости образуют вертикальную полосу, «левая» граница которой входит в её область, а правая – нет.
Графиком исходного уравнения будет объединение двух описанных областей («полос»), образующих на плоскости крестообразную фигуру.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik