Задание
Построить график функции:
y = | |x| – 1 | – (|x| – 1)
Решение
Для построения графика функции последовательно раскроем модули, рассмотрев случаи, когда стоящие под ними выражения имеют разные знаки. Для этого проведём следующие равносильные преобразования:
Как видно, график исходной функции, когда x ≤ –1 или x ≥ 1 представляет собой прямую линию, совпадающую с осью абсцисс, при этом на полуинтервале 0 ≤ x < 1 графиком является линия, задаваемая уравнением y = 2 – 2x, а на полуинтервале –1 ≤ x < 0 это линия, которая описывается выражением y = 2x + 2. В целом график чем-то похож на остроконечную и широкополую шляпу, частенько изображающуюся художниками на головах у ведьм.
Ответ
Комментарий
Существует такой метод исследования веществ – инфракрасная спектроскопия. В современных приборах для неё проводится довольно сложная математическая обработка регистрируемых сигналов, которая называется преобразованием Фурье. В процессе такой обработки дополнительно может использоваться процедура, именуемая аподизацией, для чего применяются специальные функции, которые в некотором интервале имеют отличные от нуля значения, а вне его – обращаются в ноль. Как видно из приведённой здесь задачи, подобную функцию вполне можно задать всего лишь одним математическим выражением – в данном случае (на основании вида полученного графика) такая аподизация называлась бы «треугольной».
Список других задач, имеющихся на канале, можно посмотреть здесь.
Перечень публикаций на канале
