Задание
На рисунке изображён график функции (M, N – положительные величины):
Он пересекает ось абсцисс в точках (–a; 0) и (a; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M и N через числа a и b.
Решение
График y = |x| имеет вид «галки». Соответственно график y = –|x| выглядит как перевёрнутая «галка» и такая функция имеет максимум. Отсюда легко заключить, что параметр B отвечает за величину сдвига графика y(x) по вертикали, а параметр M – за его «сжатие» (или «растяжение») по горизонтали. Заметим, что в связи с чётностью функции модуля числа, y(x) обладает таким же свойством, что и иллюстрируется на рисунке как симметричность графика относительно оси ординат.
По условию задачи y(0) = b или
b = N – M·|0| и N = b
В силу чётности y(x) для нахождения M можно рассмотреть любую двух из точек, в которых график y(x) пересекает ось абсцисс. Возьмём (a; 0) – в ней y(a) = 0, значит
0 = b – A·|a| = b – M·a
Отсюда M·a = b и M = b/a .Таким образом график функции будет проходить через заданные в условии задачи точки, когда сама y(x) имеет вид
y(x) = b – b/a ·|x|
Ответ
M = b/a; N = b
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога можно найти в Telegram-канале Shuric_Himik