Задание
Построить график функции:
Решение
Начнём с нахождения области определения y(x). Легко видеть, что выражение функции имеет смысл, если выполняется условие:
Обе части последнего неравенства неотрицательны, следовательно, оно не поменяется, если из каждой из них извлечь квадратный корень:
Полученное неравенство разбиралось в задании А-43 и было установлено, что его решением является любое действительное число. Это говорит о том, что функция y(x) определена на всём множестве действительных чисел.
Для построения графика y(x) её выражение нужно упростить:
Мы установили, что при значениях аргумента вне интервала (–1; 1) функция y(x) равна нулю, то есть её график совпадает с осью абсцисс. В случае, если аргумент находится в пределах от –1 до 1, то график y(x) представляет собой «верхнюю» половину окружности единичного радиуса с центром в начале координат (её уравнение x² + y² = 1 ; см. задачу А-21). Заметим, что выражение
при x = ±1 равно нулю. Полученных данных достаточно для построения необходимого графика.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
