Найти в Дзене
Широков Александр

Школьные задачи / Алгебра / А-54

Оглавление

Задание

Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:

|y| ≤ sin(arcsin x) + 1

Решение

Начнём с построения графика функции

y₁(x) = sin(arcsin x)

Легко видеть, что область определения y₁(x) совпадает с областью определения функции арксинуса: x ∈ [–1; 1].

В y₁(x) аргументом синуса является арксинус, а с учётом того, что арксинус – функция обратная синусу, то при –1 ≤ x ≤ 1 выражение sin(arcsin x) возвращает значение самого x. Иными словами, на отрезке x ∈ [–1; 1]

y₁(x) = x,

то есть совпадает с графиком линейной функции y = x (рис. 1).

Рис. 1.
Рис. 1.

График функции

y₂(x) = sin(arcsin x) + 1

получается смещением графика y₁(x) на единицу «вверх» (рис. 1), то есть в направлении положительных значений оси ординат.

Теперь остаётся вспомнить правила, сформулированные в комментариях к задачам А-25 (применительно к рассматриваемому здесь упражнению это позволит построить график уравнения |y| = sin(arcsin x) + 1 и А-27, чтобы изобразить искомое множество, которое будет представлять равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ

-2

Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:

Школьные задачи | Широков Александр | Дзен

-3
Перечень публикаций на канале
Широков Александр2 декабря 2020