Задание
Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:
|y| ≤ sin(arcsin x) + 1
Решение
Начнём с построения графика функции
y₁(x) = sin(arcsin x)
Легко видеть, что область определения y₁(x) совпадает с областью определения функции арксинуса: x ∈ [–1; 1].
В y₁(x) аргументом синуса является арксинус, а с учётом того, что арксинус – функция обратная синусу, то при –1 ≤ x ≤ 1 выражение sin(arcsin x) возвращает значение самого x. Иными словами, на отрезке x ∈ [–1; 1]
y₁(x) = x,
то есть совпадает с графиком линейной функции y = x (рис. 1).
График функции
y₂(x) = sin(arcsin x) + 1
получается смещением графика y₁(x) на единицу «вверх» (рис. 1), то есть в направлении положительных значений оси ординат.
Теперь остаётся вспомнить правила, сформулированные в комментариях к задачам А-25 (применительно к рассматриваемому здесь упражнению это позволит построить график уравнения |y| = sin(arcsin x) + 1 и А-27, чтобы изобразить искомое множество, которое будет представлять равнобедренный прямоугольный треугольник.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
