НОВОСТИ КАНАЛА / 05.04.2026 Уважаемые читатели! У публикации Школьные задачи / Алгебра / А-61 было выполнено редактирование, чтобы учесть высказанные к ней в комментариях замечания. 20.11.2025: Количество разборов решений заданий по алгебре, выложенных на канале, достигло сотни и планируется их дальнейшее увеличение. Чтобы сделать публикацию «Школьные задачи / Алгебра» менее громоздкой, из неё будут постепенно убраны тексты упражнений, но доступ к ним всё равно останется в виде ссылок в имеющемся там же перечне тематических серий задач. Кроме этого, темп опубликования новых заметок на канале будет несколько снижен – до «три статьи за две недели». Говорить о возврате к типовому режиму «одна публикация в неделю» пока рано – мне не хочется слишком затягивать процесс выкладыванию имеющегося готового материала. 22.09.2025: Сегодня начинается публикация серии заданий по алгебре, в которых требуется построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k . 01.09.2025: Сегодня начинается новый учебный год и поскольку у меня накопился заметный запас соответствующих материалов, готовых к выкладыванию в Сеть, то канал временно переходит в режим «две публикации в неделю». 18.08.2025: Сегодня начинается публикация серии разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно. 18.06.2025: Теперь есть Telegram-канал «Shuric_Himik (Широков Александр)», гдерегулярно выкладываются ссылки на новые публикации этого Дзен-блога. 26.05.2025: Я стараюсь придерживаться графика «одна публикация в неделю». Иногда количество готовых к обнародованию материалов оказывается таким, что начинает иметь смысл временное увеличение частоты публикаций. В таких случаях на канале в течение недели будут выкладываться в общий доступ по две заметки.
Широков Александр
Школьные задачи / Алгебра / А-126
Построить на координатной плоскости график уравнения: 5·|x + 3| + 5·|x – 3| + 6·|y| = 60 Преобразуем исходное уравнение: 5·|x + 3| + 5·|x – 3| + 6·|y| = 60 ⇔ 6·|y| = 60 – 5·|x + 3| – 5·|x – 3| ⇔ |y| = 10 – ⁵/₆·|x + 3| – ⁵/₆·|x – 3| Для построения его графика рассмотрим сначала функцию y₁ = 10 – ⁵/₆·|x + 3| – ⁵/₆·|x – 3| Ранее в задании А-104 рассматривалась функция y(x) = A·|x + B| + A·|x – B| – C имеющая график в виде «тупоносой галки»: и было установлено, что он проходит через точки (–m;...
Школьные задачи / Алгебра / А-125
Построить на координатной плоскости график уравнения (постоянные a и b – положительные величины): Преобразуем исходное уравнение: Для построения его графика рассмотрим сначала функцию y = b – b/a·|x| В соответствии с результатами из задания А-103 её график представляет собой линию в виде перевёрнутой «галки», пересекающую ось абсцисс в точках (–a; 0), (a; 0) и имеющею максимум в точке (0; b): Исходя из этого можно воспользоваться Правилом 1(у): все точки графика функции y = b – b/a·|x| , лежащие...
Школьные задачи / Алгебра / А-124
Построить на координатной плоскости график уравнения (постоянные a и b– положительные величины): Функция арккосинуса определена для аргумента, принимающего значения от –1 до 1, а произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. С учётом сказанного с заданным в условии уравнением можно выполнить следующие равносильные преобразования: Выражения y = b/2 и y = –b/2 на координатной плоскости описывают две прямые линии, параллельные оси абсцисс, а x = a/2 и x = –a/2 – вертикальные прямые, параллельные оси ординат...
Школьные задачи / Алгебра / А-123
При каких значениях параметров a и b уравнение |x + a| + |x – a| + |y – b| = 2a , имеет решения и какими они будут? Начнём исследование уравнения с рассмотрения разных знаков параметра a. 1. Легко заметить, что левая часть уравнения есть сумма трёх неотрицательных слагаемых (трёх модулей). Это означает, что она не может быть меньше нуля, следовательно,если a < 0, то уравнение не может иметь решений ни при каких значения переменных x и y. 2. Рассмотрим теперь случай, когда a= 0. Исходное уравнение...
Школьные задачи / Геометрия / Г-20
В правильном пятиугольнике ABCDE со стороной, равной a, проведена диагональ AC, а из вершины B через центр описанной вокруг пятиугольника окружности O до стороны DE проведён отрезок BG, пересекающий диагональ AC в точке F. Найдите длины AC, BF и FG. Ниже на рис. 1 показан пятиугольник и отрезки, длины которых требуется отыскать (выразить через длину стороны a). Займёмся сначала AC. Проведём ещё две диагонали: BE и CE (рис. 2). Точку пересечения AC и BE обозначим как H. Обратим внимание на треугольники △ABC, △ABE и △CDE...
