НОВОСТИ КАНАЛА / 05.04.2026 Уважаемые читатели! У публикации Школьные задачи / Алгебра / А-61 было выполнено редактирование, чтобы учесть высказанные к ней в комментариях замечания. 20.11.2025: Количество разборов решений заданий по алгебре, выложенных на канале, достигло сотни и планируется их дальнейшее увеличение. Чтобы сделать публикацию «Школьные задачи / Алгебра» менее громоздкой, из неё будут постепенно убраны тексты упражнений, но доступ к ним всё равно останется в виде ссылок в имеющемся там же перечне тематических серий задач. Кроме этого, темп опубликования новых заметок на канале будет несколько снижен – до «три статьи за две недели». Говорить о возврате к типовому режиму «одна публикация в неделю» пока рано – мне не хочется слишком затягивать процесс выкладыванию имеющегося готового материала. 22.09.2025: Сегодня начинается публикация серии заданий по алгебре, в которых требуется построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k . 01.09.2025: Сегодня начинается новый учебный год и поскольку у меня накопился заметный запас соответствующих материалов, готовых к выкладыванию в Сеть, то канал временно переходит в режим «две публикации в неделю». 18.08.2025: Сегодня начинается публикация серии разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно. 18.06.2025: Теперь есть Telegram-канал «Shuric_Himik (Широков Александр)», гдерегулярно выкладываются ссылки на новые публикации этого Дзен-блога. 26.05.2025: Я стараюсь придерживаться графика «одна публикация в неделю». Иногда количество готовых к обнародованию материалов оказывается таким, что начинает иметь смысл временное увеличение частоты публикаций. В таких случаях на канале в течение недели будут выкладываться в общий доступ по две заметки.
Широков Александр
Школьные задачи / Алгебра / А-132
Изобразите на координатной плоскости график неравенства: Как видно из выражения неравенства, оно имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно: x·|x| ⩾ 0 Поскольку |x| всегда неотрицателен, то, чтобы указанное условие выполнялось, достаточно потребовать, чтобы x ⩾ 0 Помня об этом (см. также Правило 7(ф) и разбор задания А-74), исходное неравенство можно упростить: Для построения графика такого неравенства нам понадобится график...
Школьные задачи / Алгебра / А-131
Изобразите на координатной плоскости график уравнения: Заметим сразу, что уравнение в целом имеет смысл тогда, когда выражение, представляющее аргумент арксинуса, принимает значения от –1 до 1, то есть –1 ⩽ x/3 ⩽ 1 ⇔ ⇔ –3 ⩽ x ⩽ 3 Данное обстоятельство означает, что график уравнения на координатной плоскости будет находиться в пределах области, ограниченной вертикальными линиями x = ±3. С учётом этого само уравнение можно упростить, так как 3·sin(arcsin(x/3)) = x (см. задание А-62) и y·(3·|x –...
Школьные задачи / Алгебра / А-130
На рисунке изображён график функции: Он пересекает ось абсцисс в точках (m; 0) и (n; 0). а в точке (p; q) имеет минимум. Выразите значения коэффициентов A, B, C, D через числа m, n, p, q. График y(x) имеет вид «кособокой галки». Ранее в задании А-106 рассматривалась похожая функция: Несложно заметить, что если график y(x) = A·|x + B| + Cx + D сместить по горизонтали на p единиц, то задача по сути сведётся к ранее разобранной: y(x) = M·(x – p) + N·|x – p| + K Данное обстоятельство позволяет заключить, что коэффициент B представляет собой число p, взятое с обратным знаком: B = –p ...
Школьные задачи / Алгебра / А-129
Построить на координатной плоскости график уравнения (постоянные a и b – положительные величины): (bx + ay)·arccos(2x/a)·arccos(2y/b) = 0 Функция арккосинуса определена не для всех значений аргумента. Найдём значения переменных, при которых уравнение имеет смысл. Для переменной x допустимыми будут такие: –1 ⩽ 2x/a ⩽ 1 ⇔ –a ⩽ 2x ⩽ a ⇔ –a/2 ⩽ x ⩽ a/2 а для y такие: –1 ⩽ 2y/b ⩽ 1 ⇔ –b ⩽ 2y ⩽ b ⇔ –b/2 ⩽ y ⩽ b/2 Получается, что на координатной плоскости график исходного уравнения будет располагаться в пределах прямоугольной области, ограниченной прямыми x = ±a/2 и y = ±b/2 (рис...
Школьные задачи / Алгебра / А-128
Построить на координатной плоскости график уравнения: (|x + 3| + |x – 3| + | |y| – 2 | – 6)·(|y + 2| + |y – 2| + | |x| – 3 | – 4) = 0 Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей, поэтому в соответствии с Правилом 3(у) его графиком будет совокупность графиков уравнений из объединения: Заметим также, что левая часть исходного уравнения имеет смысл при любых значениях переменных. Займёмся построением графика первого уравнения объединения, переписав его в виде: |x + 3| + |x – 3| + | |y| – 2 | = 6 Рассмотрим сначала вариант, когда y ⩾ 0...
