Найти в Дзене
ГлавнаяСтатьиПодборки
Закреплено автором
Широков Александр
НОВОСТИ КАНАЛА / 20.11.2025 Уважаемые читатели! Количество разборов решений заданий по алгебре, выложенных на канале, достигло сотни и планируется их дальнейшее увеличение. Чтобы сделать публикацию «Школьные задачи / Алгебра» менее громоздкой, из неё будут постепенно убраны тексты упражнений, но доступ к ним всё равно останется в виде ссылок в имеющемся там же перечне тематических серий задач. Кроме этого, темп опубликования новых заметок на канале будет несколько снижен – до «три статьи за две недели». Говорить о возврате к типовому режиму «одна публикация в неделю» пока рано – мне не хочется слишком затягивать процесс выкладыванию имеющегося готового материала. 22.09.2025 Сегодня начинается публикация серии заданий по алгебре, в которых требуется построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k . 01.09.2025: Сегодня начинается новый учебный год и поскольку у меня накопился заметный запас соответствующих материалов, готовых к выкладыванию в Сеть, то канал временно переходит в режим «две публикации в неделю». 18.08.2025: Сегодня начинается публикация серии разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно. 18.06.2025: Теперь есть Telegram-канал «Shuric_Himik (Широков Александр)», гдерегулярно выкладываются ссылки на новые публикации этого Дзен-блога. 26.05.2025: Я стараюсь придерживаться графика «одна публикация в неделю». Иногда количество готовых к обнародованию материалов оказывается таким, что начинает иметь смысл временное увеличение частоты публикаций. В таких случаях на канале в течение недели будут выкладываться в общий доступ по две заметки.
2 года назад
Широков Александр
Перечень публикаций на канале
177 · 5 лет назад
Статьи
Школьные задачи / Алгебра / А-114
Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения x в первом уравнении системы. а) x ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 3x + 3x + 2y = 6 или 3x + y = 3 Выразим из него y: y = 3 – 3x и подставим во второе уравнение системы: (x + y)·(x + y – 3) = 0 ⇔ (x + 3 – 3x)·(x + 3 – 3x – 3) = 0 ⇔ ⇔ (3 – 2x)·(–2x) = 0 ⇔ x·(3 – 2x) = 0 ⇔ Оба полученных значения x удовлетворяют условию неотрицательности и теперь можно найти соответствующие значения y: y = 3 – 3x = 3 – 3·0 = 3 и y = 3 – 3x = 3 – 3·³/₂ = –³/₂...
3 дня назад
Школьные задачи / Алгебра / А-113
Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения в первом уравнении системы. а) 2x – y ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 2x – y = 1 Выразим из него y: y = 2x – 1 и подставим во второе уравнение системы: (2x + y – 2)·(2x + y – 4) = 0 ⇔ (2x + 2x – 1 – 2)·(2x + 2x – 1 – 4) = 0 ⇔ ⇔ (4x – 3)·(4x – 5) = 0 ⇔ Теперь можно найти соответствующие значения y: y = 2x – 1 = 2·³/₄ – 1 = ¹/₂ и y = 2x – 1 = 2·⁵/₄ – 1 = ³/₂ Пара чисел x = ³/₄ , y = ¹/₂ при подстановке...
1 неделю назад
Школьные задачи / Алгебра / А-112
Решите систему уравнений: Для решения рассмотрим разные знаки подмодульных выражений. а) x + y ⩾ 0, x – y ⩾ 0 В этом случае исходную систему можно переписать в виде Для её решения сложим первое уравнением со вторым, а из второго выразим y: Пара чисел x = 1, y = 0 при подстановке в x + y ⩾ 0 и в x – y ⩾0 (условия, с которыми раскрывались модули в исходной системе) обращает эти выражения в верные числовые неравенства. Это означает, что рассматриваемые числа действительно являются решениями системы...
2 недели назад
Школьные задачи / Алгебра / А-111
Постройте график уравнения: (|x + y| – 1)·(|x – y| – 1) = 0 Уравнение представляет собой произведение двух множителей, поэтому искомый график будет являться совокупностью графиков двух уравнений (см. Правило 3(у)): Построим график каждого уравнения по отдельности. а) |x + y| – 1 = 0 Выполним равносильные преобразования и раскроем модуль: Последний равносильный переход получается из следующих соображений. Система состоит из неравенства (y ⩾ –x) и уравнения (функция y = 1 – x). Ниже на рис. 1 изображены...
3 недели назад
Школьные задачи / Алгебра / А-110
Решите уравнение: ch x · ch y = 1 (функция гиперболического косинуса числа t обозначается как ch t и определяется как половина суммы eᵗ и e⁻ᵗ). Начать поиск решения имеет смысл с изучения поведения функции гиперболического косинуса. Для этого найдём производную ch t по переменной t: Отыщем значения аргумента, при которых производная обращается в ноль: ¹/₂·(eᵗ – e⁻ᵗ) = 0 ⇔ eᵗ – e⁻ᵗ = 0 ⇔ eᵗ = e⁻ᵗ ⇔ t = –t ⇔ 2t = 0 ⇔ t = 0 Найдём знак производной при t < 0. Возьмём t = –1: ¹/₂·(e⁽⁻¹⁾ – e⁻⁽⁻¹⁾) = ¹/₂·(e⁻¹...
1 месяц назад
«Конструктор» для графиков функций-6
Заключительная публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) / 2. Правила 1(ф)-3(ф) / 3. Правила 4(ф)-6(ф) / 4. Правила 7(ф)-9(ф) / 5. Правила 1(у)-3(у) Остаётся рассмотреть парочку рекомендаций, относящихся к построению графиков неравенств и их систем. График неравенства |y| < f(x) представляет собой совокупность областей на плоскости, заключённых между симметрично расположенными частями линий графика уравнения |y| = f(x)...
1 месяц назад
«Конструктор» для графиков функций-5
Пятая публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) / 2. Правила 1(ф)-3(ф) / 3. Правила 4(ф)-6(ф) / 4. Правила 7(ф)-9(ф) Приведённые в предыдущих заметках правила можно комбинировать, что даёт большую свободу при конструировании функций, описывающих весьма причудливые линии. Кроме этого, задание на построение графика функции зачастую является первым этапом при решении других задач, в том числе – прочих упражнений по изображению на плоскости множества точек...
1 месяц назад
«Конструктор» для графиков функций-4
Четвёртая публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) / 2. Правила 1(ф)-3(ф) / 3. Правила 4(ф)-6(ф) Следствием Правила 6(ф) является другой приём, требующий отдельного рассмотрения. График функции представляет собой часть графика y = f(x) при x ⩾ a. В задании А-74 было показано, что при соблюдении условия x ⩾ a справедливо равенство поэтому замена x таким выражением в f(x) накладывает ограничение на допустимые значения аргумента...
1 месяц назад
«Конструктор» для графиков функций-3
Третья публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) 2. Правила 1(ф)-3(ф) Когда заводят речь о периодических функциях, то прежде всего вспоминают функции тригонометрические – синус, тангенс и т. д. Существует ещё одна, также обладающая периодичностью – это дробная часть числа y = {x} и с помощью неё можно создавать другие периодические функции. Чтобы построить график функции y = f({x}) нужно взять часть линии...
2 месяца назад
«Конструктор» для графиков функций-2
Вторая публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С первой можно ознакомиться здесь: 1) Правила 1(ш)-8(ш) Довольно простым (но не единственным) типом выражений, позволяющим сформулировать некоторые обобщённые рекомендации, является сумма или разность функции и её модуля. Для изображения графика y = f(x) ± |f(x)| на основе y = f(x), нужно сначала построить график функции y = 2·f(x), а затем его часть, лежащую в нижней / верхней полуплоскости заменить прямой горизонтальной линией, совпадающей с осью абсцисс (y = 0)...
2 месяца назад
«Конструктор» для графиков функций
В школьном курсе математики есть тип задач, который обобщённо можно назвать заданиями по изображение на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют некоторому количеству условий. Частным случаем таких упражнений является построение графиков функций, которые, в свою очередь, тоже можно разделить на два подвида. Первый (условно назовём его для удобства «классическим») относится к работе с изучаемыми учениками элементарными функциями – линейной, квадратичной, показательной и т. д. Второй...
2 месяца назад
Школьные задачи / Алгебра / А-109
Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию: (x² + y² – 4)·(|x| + |y| – 1) ⩽ 0 Для решения задачи необходимо провести с исходным неравенством серию равносильных преобразований, которая может быть записана так: Переход (1) обусловлен тем, что исходное неравенство представляет собой произведение двух множителей, меньшее или равное нулю, а такое возможно, когда множители (x² + y² – 4) и (|x| + |y| – 1) имеют разные знаки, отсюда и возникает запись в виде объединения двух систем неравенств...
2 месяца назад