Найти в Дзене
ГлавнаяСтатьиПодборки
Закреплено автором
Широков Александр
НОВОСТИ КАНАЛА / 20.11.2025 Уважаемые читатели! Количество разборов решений заданий по алгебре, выложенных на канале, достигло сотни и планируется их дальнейшее увеличение. Чтобы сделать публикацию «Школьные задачи / Алгебра» менее громоздкой, из неё будут постепенно убраны тексты упражнений, но доступ к ним всё равно останется в виде ссылок в имеющемся там же перечне тематических серий задач. Кроме этого, темп опубликования новых заметок на канале будет несколько снижен – до «три статьи за две недели». Говорить о возврате к типовому режиму «одна публикация в неделю» пока рано – мне не хочется слишком затягивать процесс выкладыванию имеющегося готового материала. 22.09.2025 Сегодня начинается публикация серии заданий по алгебре, в которых требуется построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k . 01.09.2025: Сегодня начинается новый учебный год и поскольку у меня накопился заметный запас соответствующих материалов, готовых к выкладыванию в Сеть, то канал временно переходит в режим «две публикации в неделю». 18.08.2025: Сегодня начинается публикация серии разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно. 18.06.2025: Теперь есть Telegram-канал «Shuric_Himik (Широков Александр)», гдерегулярно выкладываются ссылки на новые публикации этого Дзен-блога. 26.05.2025: Я стараюсь придерживаться графика «одна публикация в неделю». Иногда количество готовых к обнародованию материалов оказывается таким, что начинает иметь смысл временное увеличение частоты публикаций. В таких случаях на канале в течение недели будут выкладываться в общий доступ по две заметки.
2 года назад
Широков Александр
Перечень публикаций на канале
177 · 5 лет назад
Статьи
«Конструктор» для графиков функций-4
Четвёртая публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) / 2. Правила 1(ф)-3(ф) / 3. Правила 4(ф)-6(ф) Следствием Правила 6(ф) является другой приём, требующий отдельного рассмотрения. График функции представляет собой часть графика y = f(x) при x ⩾ a. В задании А-74 было показано, что при соблюдении условия x ⩾ a справедливо равенство поэтому замена x таким выражением в f(x) накладывает ограничение на допустимые значения аргумента...
6 дней назад
«Конструктор» для графиков функций-3
Третья публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) 2. Правила 1(ф)-3(ф) Когда заводят речь о периодических функциях, то прежде всего вспоминают функции тригонометрические – синус, тангенс и т. д. Существует ещё одна, также обладающая периодичностью – это дробная часть числа y = {x} и с помощью неё можно создавать другие периодические функции. Чтобы построить график функции y = f({x}) нужно взять часть линии...
1 неделю назад
«Конструктор» для графиков функций-2
Вторая публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С первой можно ознакомиться здесь: 1) Правила 1(ш)-8(ш) Довольно простым (но не единственным) типом выражений, позволяющим сформулировать некоторые обобщённые рекомендации, является сумма или разность функции и её модуля. Для изображения графика y = f(x) ± |f(x)| на основе y = f(x), нужно сначала построить график функции y = 2·f(x), а затем его часть, лежащую в нижней / верхней полуплоскости заменить прямой горизонтальной линией, совпадающей с осью абсцисс (y = 0)...
2 недели назад
«Конструктор» для графиков функций
В школьном курсе математики есть тип задач, который обобщённо можно назвать заданиями по изображение на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют некоторому количеству условий. Частным случаем таких упражнений является построение графиков функций, которые, в свою очередь, тоже можно разделить на два подвида. Первый (условно назовём его для удобства «классическим») относится к работе с изучаемыми учениками элементарными функциями – линейной, квадратичной, показательной и т. д. Второй...
3 недели назад
Школьные задачи / Алгебра / А-109
Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию: (x² + y² – 4)·(|x| + |y| – 1) ⩽ 0 Для решения задачи необходимо провести с исходным неравенством серию равносильных преобразований, которая может быть записана так: Переход (1) обусловлен тем, что исходное неравенство представляет собой произведение двух множителей, меньшее или равное нулю, а такое возможно, когда множители (x² + y² – 4) и (|x| + |y| – 1) имеют разные знаки, отсюда и возникает запись в виде объединения двух систем неравенств...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-108
Докажите, что при x ∈ [–2; 1) выполняется тождество: Тождество содержит функции квадратного корня, логарифма и арксинуса, которые определены не для любого значения своих аргументов, поэтому выясним сначала, при каких значениях x выражение тождества вообще имеет смысл. а) Выражение, стоящее под корнем, должно быть неотрицательным: (x + 2)·|x + 2| ⩾ 0 Поскольку модуль числа всегда больше или равен нулю (|x + 2| ⩾ 0), то чтобы произведение (x + 2)·|x + 2| отвечало требованию, нужно, чтобы было x +...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-107
Построить на координатной плоскости график уравнения: (y + 2/π·arcsin x)·(y² + x² – 2x) = 0 Первое, на что следует обратить внимание – уравнение как математическое выражение имеет смысл при выполнении условия –1 ⩽ x ⩽ 1, диктуемого ограничением на возможные значения аргумента арксинуса. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей, а произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда имеем: Последняя полученная запись означает, что график исходного уравнения представляет совокупность двух линий...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-106
На рисунке изображён график функции: Он пересекает ось абсцисс в точках (a; 0) и (c; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M, N, K через числа a, b, c. График y(x) имеет вид «кособокой галки». Данное в условии значение y(0) (точка (0; b) ) позволяет сразу найти K: b = M·0 + N·|0| + K ⇔ K = b Благодаря этому выражение функции можно переписать в виде y(x) = M·x + N·|x| + b По условию задачи a < 0, поэтому |a| = –a, а поскольку точка (a; 0) принадлежит графику y(x),...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-105
Задание На рисунке изображён график функции (A, B, C, D – положительные величины): Он представляет собой непрерывную ломаную линию, пересекающую ось абсцисс в точках (–m; 0) и (m; 0). Точки «излома» графика имеют координаты (–n; k), (n; k) и (0; p), причём последняя является максимумом y(x). Выразите величины коэффициентов A. B, C и D через числа m, n, k, p. Решение Рассмотрим поведение y(x). Эта функция является чётной, так как при замене x на –x её значение не меняется: y(–x) = C – D·|–x| – A·|–x...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-104
Задание На рисунке изображён график функции (A, B, C – положительные величины): Он пересекает ось абсцисс в точках (–m; 0) и (m; 0), а на отрезке значений аргумента [–n; n] параллелен оси абсцисс – там y(x) имеет постоянное значение, равное k. Выразите величины коэффициентов A, B и C через числа m, n, k. Решение Рассмотрим поведение y(x). Эта функция является чётной, так как при замене x на –x её значение не меняется: y(–x) = A·|–x + B| + A·|–x – B| – C = A·|–(x – B)| + A·|–(x + B)| – C = = A·|–(x...
2 месяца назад
Школьные задачи / Алгебра / А-103
Задание На рисунке изображён график функции (M, N – положительные величины): Он пересекает ось абсцисс в точках (–a; 0) и (a; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M и N через числа a и b. Решение График y = |x| имеет вид «галки». Соответственно график y = –|x| выглядит как перевёрнутая «галка» и такая функция имеет максимум. Отсюда легко заключить, что параметр B отвечает за величину сдвига графика y(x) по вертикали, а параметр M – за его «сжатие» (или «растяжение») по горизонтали...
2 месяца назад
Школьные задачи / Алгебра / А-102
Докажите, что для любого действительного x выполняется тождество: Для доказательства полезно заметить, что замена x на –x не влияет на вид тождества: Это означает, что если тождество верно при x = a, где a – положительное число, то оно также будет верно и при x = –a. В связи с этим достаточно показать справедливость тождества при x ⩾ 0. В этом случае |x| = x и равенство немного упростится: При неотрицательных x оба подмодульных выражения (x² – 1) и (x – 1) меняют знак при x = 1, поэтому рассмотрим два случая...
2 месяца назад