Школьные задачи

Весьма нередкой является ситуация, когда одна и та же задача может быть решена несколькими способами, демонстрирующими существование разных подходов и способов рассуждений. Вот и в рубрике канала, посвящённой упражнениям для школьников, некоторые мои уважаемые читатели оставляют комментарии, в которых предлагают свои варианты получения ответа, отличные от опубликованных...

Тематические серии: Г-1. Доказать, что сумма синусов углов треугольника равна отношению периметра треугольника к диаметру описанной вокруг него окружности. Г-2. Дано два равносторонних треугольника. При помощи циркуля и линейки построить третий равносторонний треугольник, площадь которого равна сумме площадей первых двух. Г-3. Тетраэдр, у которого все рёбра имеют одинаковую длину, называется правильным, и он обладает следующими свойствами: а) все четыре грани тетраэдра являются равносторонними...

Тематические серии: А-1. Изобразите на координатной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению: x² + y² = |2x| + |2y| – 1 А-2. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств: А-3. Дана система неравенств: а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе. б) Определите у получившейся фигуры координаты точек, наиболее удалённых от начала координат. (4, 5) Построить график функции: А-4...

Тематические серии: Х-1. Сожгли 14,2 г насыщенного углеводорода, продукты реакции полностью поглотили при пропускании их через избыток баритовой воды, при этом образовалось 197 г осадка. Определить брутто-формулу сожённого углеводорода. Х-2. В растворе, содержащем смесь трёх аминокислот А, В и С вырастили культуру бактерий. В продуктах их жизнедеятельности выявлено наличие трипептида А-В-С с молекулярной массой 259, трипептида А-А-С с молекулярной массой 203 и дипептида В-С, молекулярная масса которого составляет 202...

Тематические серии: Ф-1. В лаборатории планируется проведение следующей серии экспериментов на ускорителе по изучению реакций слияния атомных ядер. Предполагается, что при бомбардировке мишени, состоящей из атомов элемента Э₁, разогнанными ядрами элемента Э₂ будет получен изотоп элемента Э₃. Если же этот изотоп снова использовать в качестве мишени для обстрела ядрами элемента Э₂, то может образоваться изотоп европия, а если элемент Э₃ бомбардировать ядрами элемента Э₁, то получится изотоп диспрозия...

Не знаю почему, но в школе на уроках алгебры задания по построению графиков (или по изображению множества точек, координаты которых удовлетворяют какому-либо уравнению), мне нравились больше остальных задач. Полистав имеющийся у меня задачник, я как-то (в классе девятом или десятом – точно уже не помню) придумал два интересных, как мне показалось, примера, и записал их на форзаце того же задачника, а по прошествии нескольких лет, случайно открыв его, увидел свои тогдашние заметки. Так получилось,...