Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
[y]·[x] = 4
(под целой частью числа t понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [t]; функция f(t) = [t] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
Заметим, что произведение двух целых величин a и b равно четырём в следующих случаях:
a = 1, b = 4
a = 4, b = 1
a = 2, b = 2
a = –1,– b = 4
a = –4, b = –1
a = –2, b = –2
В связи с этим исходное уравнение будет равносильно следующему объединению:
Ранее в задании А-94 рассматривалось построение множества точек, описываемого системами, подобными в полученном объединении (рис. 1).
Таким образом на координатной плоскости график заданного в условии задачи уравнения есть совокупность шести областей, каждая – в форме квадрата со стороной 1. Координаты нижних левых вершин этих «квадратиков» следующие:
(4; 1), (1; 4), (2; 2), (–1; –4), (–4; –1), (–2; –2).
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik