Задание
Функция «гиперболический синус» обозначается как sh t и определяется так:
sh t = (eᵗ – e⁻ᵗ)/2
Построить на координатной плоскости график уравнения
sh y = sh x
Решение
Заметим, что ∀ t ∈ ℝ: eᵗ > 0 (читается: «для любого t, принадлежащего множеству действительных чисел, выражение eᵗ больше нуля»). Проведём с заданным в условии уравнением равносильные преобразования:
(выражение
всегда положительно, поэтому при переходе (1) обе части равенства были поделены на эту величину без потери его смысла). Итак, графиком исходного уравнения является линия, описываемая функцией y = x.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik
НОВОСТИ КАНАЛА
Уважаемые читатели! Сегодняшняя публикация открывает серию разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно.