Задание
Доказать, что при x ∈ [–1; 1] выполняется тождество:
sin(arccos x) = cos(arcsin x)
Решение
Воспользуемся известным соотношением
arcsin x + arccos x = π/2
Выразив из него арккосинус, правую часть доказываемого тождества можно переписать в виде
sin(arccos x) = sin(π/2 – arcsin x)
Преобразуем данное выражение, применив формулу для синуса разности двух углов:
sin(π/2 – arcsin x) = sin(π/2)·cos(arcsin x) – cos(π/2)·sin(arcsin x) =
= 1·cos(arcsin x) – 0·sin(arcsin x) = cos(arcsin x)
Таким образом получается, что
sin(arccos x) =cos(arcsin x)
q.e.d.
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
НОВОСТИ КАНАЛА
Публикация «Обои на рабочий стол» пополнилась несколькими новыми изображениями, привезенными из туристической поездки в Грузию.
