Найти в Дзене
Широков Александр

Школьные задачи / Алгебра / А-56

Оглавление

Задание

Доказать, что при x ∈ [–1; 1] выполняется тождество:

sin(arccos x) = cos(arcsin x)

Решение

Воспользуемся известным соотношением

arcsin x + arccos x = π/2

Выразив из него арккосинус, правую часть доказываемого тождества можно переписать в виде

sin(arccos x) = sin(π/2 – arcsin x)

Преобразуем данное выражение, применив формулу для синуса разности двух углов:

sin(π/2 – arcsin x) = sin(π/2)·cos(arcsin x) – cos(π/2)·sin(arcsin x) =

= 1·cos(arcsin x) – 0·sin(arcsin x) = cos(arcsin x)

Таким образом получается, что

sin(arccos x) =cos(arcsin x)

q.e.d.

Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:

Школьные задачи | Широков Александр | Дзен

Перечень публикаций на канале
Широков Александр2 декабря 2020

-2

-3

НОВОСТИ КАНАЛА

Публикация «Обои на рабочий стол» пополнилась несколькими новыми изображениями, привезенными из туристической поездки в Грузию.

-4