Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
sgn y · sgn x = k ,
если: а) k = 0; б) k = 1; в) k = –1 (функция знака действительного числа t или «сигнум» обозначается как sgn t и принимает нулевое значение при t = 0, а при положительных и отрицательных значениях аргумента равна 1 и –1 соответственно).
Решение
В соответствии с определением сигнум принимает только три возможных целых значения: 0, 1 и –1.
а) k = 0
Уравнение в этом случае имеет вид:
sgn y · sgn x = 0
Произведение двух величин равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю:
Выражение y = 0 на координатной плоскости описывает горизонтальную прямую линию, совпадающую с осью абсцисс, а x = 0 – вертикальную прямую, совпадающую с осью ординат. Таким образом графиком уравнения является совокупность этих прямых, образующих крестообразную фигуру.
б) k = 1
Здесь исходное уравнение запишется так:
sgn y ·sgn x = 1
Произведение двух целых величин равно единице в двух случаях: или они сами равны 1, или же они обе равны –1. Поэтому
Полученному объединению двух систем и, соответственно, уравнению отвечают точки координатной плоскости, расположенные в первом и третьем квадрантах (см. также решение задания А-78).
в) k = –1
Для данного варианта уравнение выглядит как:
sgn y ·sgn x = –1
Произведение двух целых величин a и b равно –1 в двух случаях: или a = 1, b = –1, или a = –1, b = 1. Поэтому
Полученный результат говорит о том, что уравнению отвечают точки координатной плоскости, расположенные во втором и четвёртом квадрантах.
Ответ
а)
б)
в)
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik
Поздравляю всех с годовщиной Великой Октябрьской социалистической революции!
Пришедшие к власти в 1917 году большевики занялись претворением в жизнь коренных и необходимых изменений, в которых отчаянно нуждалась наша Родина. И хотя подобных проектов было немало, мне кажется, что самые колоссальные позитивные последствия имели ликбез и план ГОЭЛРО – многое из имеющегося у нас сейчас есть благодаря тем начинаниям, которые были сделаны именно тогда. Так давайте будем помнить об этом!
С праздником, дорогие товарищи!