Задание
Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе (m, n – целые числа):
(под целой частью числа t понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [t]; функция f(t) = [t] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
С учётом того, что решения уравнения [t] = k (k ∈ ℤ) является полуинтервал t ∈ [k; k + 1) (см. задание А-30), можно записать
На плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию y ∈ [m; m + 1) представляет область в виде горизонтально направленной полосы, причём нижний край полосы (y = m) будет входить в область, а верхний – нет, потому что вторая часть двойного неравенство y < m+ 1 является строгой (рис. 1).
Аналогично, точки с координатами, соответствующими требованию x ∈ [n; n + 1), на плоскости образуют вертикальную полосу, «левая» граница которой входит в её область, а правая – нет.
Знак системы означает требование одновременного выполнения ряда условий, поэтому на плоскости это будут точки, общие для обоих двойных неравенств (там, где «полосы» пересекаются). В итоге получается область квадратной формы, причём точки верхней и правой сторон квадрата в неё не входят.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik