Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
tg y ·tg x = 0
Решение
Проведём с уравнением равносильные преобразования с учётом того, что тангенс определён не для любого значения аргумента и произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
Первое выражение в полученном в итоге объединении (y= πk) описывает серию равенств
... ; y = –2π; y = –π ; y = 0 ; y = π ; y = 2π; ...
На координатной плоскости это можно изобразить как бесконечную череду горизонтальных линий, расположенных на расстоянии π друг от друга. Второе уравнение объединения описывает другую серию:
... ; x = –2π; x = –π ; x = 0 ; x = π ; x = 2π; ...
и графически может быть представлен как серия вертикальных линий, где расстояние между соседними составляет π.
Совокупность описанных прямых образует на плоскости бесконечную квадратную «сетку», являющуюся к тому же графиком уравнения
sin y ·sin x= 0 (рис. 1).
Рассмотрим теперь первое и второе выражения в итоговой системе:
y ≠ π/2 + πk и x ≠ π/2 + πk
Они описывают множества значений, которые не могут принимать y и x в исходном уравнении (cos y≠ 0 и cos x≠ 0). Графически это можно изобразить как две бесконечные череды горизонтальных и вертикальных линий, расположенных на расстоянии π друг от друга (рис. 2).
Для завершения построения необходимо на графике sin y ·sin x = 0 «выколоть» точки его пересечений с линиями, соответствующими требованиям cos x ≠ 0 и cos y ≠ 0 (рис. 3).
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik