Задание
Построить график функции:
y = [sin x]
(под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
Поскольку функции синуса и целой части числа определены при любых действительных значениях аргумента, то из этого следует, что y(x) = [sin x] также имеет смысл ∀ x ∈ ℝ. В силу периодичности синуса (период T = 2π)
[sin(x + 2πk)] = [sin x],
где k ∈ ℤ , и y(x) тоже периодическая (T = 2π), следовательно достаточно построить её график на отрезке значений аргумента длиной 2π, а затем кратно периоду параллельно перенести его вправо и влево вдоль оси абсцисс.
Пусть это будет отрезок [0; 2π]. Заметим, [sin 0] = [sin π] = 0. Обозначим эти точки сразу на графике (рис. 1), помня, что в силу периодичности ещё и [sin 0] = [sin 2π] = 0. Для удобства разделим отрезок [0; 2π] на два числовых промежутка:
1) 0 < x < π . На этом интервале есть точка x = π/2. В ней sin (π/2) = 1 и, соответственно, [sin π/2] = 1, во всех остальных случаях 0 < sin x < 1 и потому [sin(x)] = 0. Образно выражаясь, при действии квадратных скобок на данную часть синусоиды её точки (кроме одной) «осыпаются» на ось абсцисс, образуя прямолинейный отрезок с «проколом» посередине.
2) π < x < 2π . На этом интервале –1 < sin x < 0, поэтому [sin x] = –1, то есть здесь от квадратных скобок синусоида «осыпается» до уровня линии y = –1, также образуя горизонтальный линейный фрагмент (рис. 1).
Для завершения построения полученную часть графика функции y(x) остаётся «размножить» в соответствии с её периодичностью.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
НОВОСТИ КАНАЛА
Дорогие читатели! Как-то получилось, что у меня последние пару недель выдались более ударными, чем обычно. Чтобы ускорить выкладывание готовых заметок, канал временно переходит в режим «две публикации в неделю».
