Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
если: а) n = 2k , б) n = 2k + 1 (k – натуральное число).
Решение
а) Запись n = 2k фактически означает натуральные чётные значения степени корня. В этом случае на число, стоящее под знаком корня, накладывается ограничение в виде требования неотрицательности. Помня, что и сам корень тогда является неотрицательной величиной, обе части исходного уравнения можно будет возвести в степень n, не изменив его смысла:
Полученная система означает, что графиком уравнения является часть графика линейной функции y = x, расположенная в первом квадранте.
б) Ситуация n = 2k + 1 подразумевает натуральные нечётные значения степени корня, при которых требований к знаку подкоренного выражения нет. Обе части исходного уравнения можно возвести в степень n, получив равносильное равенство:
Таким образом, графиком заданного в условии задачи уравнения является линия y = x.
Ответ
а)
б)
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik