Задание
Построить график функции:
y = [x]²
(под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
Построение графика y = [x] выполнялось в ходе решения задачи А-30, где было установлено, что он на всей области определения функции является бесконечной «ступенчатой» чередой линейных фрагментов (рис. 1).
В случае заданной в условии задачи функции y(x) = [x]² определение значения y для каждого конкретного x состоит из двух этапов: нахождение целой части и последующее возведение получившейся величины в квадрат. Воспользуемся этим фактом, чтобы отталкиваясь от вида графика y = [x] изобразить график y(x).
На каждом полуинтервале n ≤ x < n + 1 (n ∈ ℤ) функция y = [x] имеет постоянное значение, равное [n], следовательно y(x) на таком полуинтервале тоже будет иметь постоянное значение, равное [n]².
Таким образом получается, что график y(x) представляет собой совокупность горизонтальных линейных фрагментов, расположенных так, что через их крайние левые точки можно провести параболу, описываемую уравнением y = x² (рис. 2).
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь: