Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения
{y}·{x} = 0
(дробную часть числа t принято обозначать в фигурных скобках: {x}; функция f(t)={t} определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0; 1), она является периодической функцией с периодом, равным 1).
Решение
Проведём с уравнением равносильные преобразования с учётом того, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а дробная часть является нулевой для любого целого числа:
Первое выражение в полученном в итоге объединении на координатной плоскости описывает бесконечную череду горизонтальных линий, расположенных на расстоянии 1 друг от друга. Второе уравнение объединения описывает серию вертикальных линий, где расстояние между соседними также составляет единицу.
Получается, что графиком заданного в условии задачи уравнения будет служить объединение этих двух серий линий, образующих на координатной плоскости фигуру в виде бесконечной «сетки» с шагом 1.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога выкладываются в Telegram: Shuric_Himik