Задание
Даны два действительных числа a и b, такие, что a < b. Решите уравнение:
(под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел).
Решение
Из выражения заданного в условии задачи уравнения следует ограничение для возможных значений x: так как (x – a) не может обращаться в ноль (стоит в знаменателе), то x ≠ a. Таким образом множитель 1/(x – a) никогда не равен нулю и можно записать:
Решение уравнения [(x – a)/(b – a)]= 0 фактически рассматривалось в задании А-46, поэтому
Ответ
x ∈ (a; b)
Комментарий
Разобранное задание, а также результат упражнения А-46 позволяет задать четыре уравнения, решениями которых являются известные школьникам типы числовых промежутков при a, b ∈ ℝ и a < b:
1) Отрезок [a; b]
2) Интервал (a; b)
3) Полуинтервал с «выколотой» на его конце точкой [a; b)
4) Полуинтервал с «выколотой» в его начале точкой (a; b]
Подстановка конкретных значений a и b в данные уравнения позволяет создавать различные варианты заданий для учащихся (для проверочных и т.п. работ).
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь: