Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс.

Зачем нужны буквы

- Вводим одну переменную

• Леша купил на оптовом рынке партию батареек...
• Повышение температуры на 1 градус по Цельсию означает...
• Отец старше сына в 10 раз...
• Андрею сейчас вчетверо больше лет, чем было...
• Васе и его сестре Маше вместе 26 лет...

- Вводим несколько переменных

• Полина купила по одному билету на два концерта...
• На доске написаны два числа — первое и второе...
• Алёна купила в магазине 10 надувных шариков...
• В магазине фруктов бананы продаются по 70 рублей за килограмм...
• У продавца на прилавке лежало 35 арбузов...

Доли и проценты

• Вес яблок на 300% больше веса груш...
• Одну сторону прямоугольника увеличили на 20%...
• Число сперва увеличили на 20%...
• Петя и Вася записали у себя в тетрадках одно и то же число...
• В магазине продаются эники и беники...
• Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли...
• Вася каждую неделю покупает пачку печенья...
• В своём классе Вовочка учится хуже всех...
• Количество подписчиков начинающего видеоблогера...
• За перевод денег из банка Бета в банк...
• В траве содержится 80% воды, а в сене — 10% воды...
• В винограде содержится 80% воды, а в изюме...
• В свежих грибах содержание воды колеблется

Задачи на движение

• Из города выехал грузовик, через 2 часа за ним выехал...
• Таня и Ваня стоят на расстоянии 100 метров друг от друга...
• Три школьника — Петя, Вася и Толя — соревнуются в беге...
• Два спортсмена стартовали из одной точки кругового стадиона...
• Отец и сын катаются на коньках по кругу...
• В полдень обе стрелки — часовая и минутная — были вертикальны...
• Улитка ползёт вокруг циферблата часов против часовой стрелки...
• Из пункта A в пункт B по течению реки поплыли два катера...
• Ровно в 10:00 муравьи Петя и Вася начинают ползти по дорожке...
• Дима должен был попасть на станцию в 18:00...

- Совместная работа

• Мама с сыном тратят на уборку квартиры 30 минут...
• Поливочная машина двигается с постоянной скоростью...
• Карлсон съедает банку варенья и 5 пачек печенья за 40 минут...
• Петя, Коля и Вася моют машину своего отца...
• Вода поступает в бассейн по пяти трубам...

Формулы сокращённого умножения

• Найдите какой-нибудь четырёхзначный делитель числа 1011⋅1111+2500...
• Чему равна сумма цифр числа (999…99)^2
• Даны пять чисел. Когда каждое из них увеличили на 1...
• Известно, что выражение равно 3...
• Найдите все пары натуральных x и y...
• Найдите все пары натуральных x и y таких, что...
• Решите уравнение...
• Найдите наибольшее значение выражения...
• Для чисел x и y выполнено равенство...
• Для целых чисел a и b выполнено неравенство...

Новая редакция

• Даны два ненулевых действительных числа...
• Положительные числа x и y таковы, что x2−xy=7...

Основные свойства неравенств

• Про числа x и y известно, что x−y>0...
• Ручка стоит целое число копеек. Девять одинаковых...
• Число n — натуральное. Из утверждений 2n>70...
• Три натуральных числа подобраны так, что сумма...

Четность

• Будем обозначать через Ч произвольное чётное число...
• Не вычисляя значений выражений, выберите ...
• Значения каких выражений будут чётны при любом целом n?
• Значения каких выражений будут чётны при любых целых m и n?
• Выберите все верные утверждения...
• Не вычисляя значений выражений, выберите все, значения ...
• Известно, что произведение abc нечётно...
• Целые числа n1, n2, ……, n10 таковы, что n1⋅n2⋅…⋅n10=1...
• Известно, что сумма 20 целых чисел n1, n2, ……, n20 нечётна...

Десятичная запись числа

• Подряд выписаны все натуральные числа от 1 до 100...
• Петя составил число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500...
• Сколько существует двузначных чисел, которые равны сумме своих цифр...
• Найдите все шестизначные числа такие, что у каждого из них каждая...
• Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз...
• Выберите все числа, на которые гарантированно делится...
• Цифра десятков квадрата натурального числа нечётна...
• Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля...
• Найдите все решения ребуса БАО⋅БА⋅Б=2002...
• Найдите все решения ребуса ТОРТ+ОРТ+РТ+Т=2014...
• Найдите все решения ребуса ТИК+ТАК=АКТ...
• Известно, что РР+Р=ЛЕВ...

Простые и составные числа

• У Ани есть девять карточек, на которых написаны цифры...

Признаки делимости

• Найдите наименьшее число, кратное 45...
• Какую цифру нужно написать вместо ∗...
• У Полины есть пять карточек с цифрой 3...
• Найдите наибольшее семизначное натуральное число...
• Сколькими способами можно поставить вместо...

Основная теорема арифметики

• Натуральные числа a и b таковы, что...
• При каком наименьшем натуральном n число n!...
• Натуральное число n назовём хорошим, если после...
• Произведение возрастов Машиных братьев равно 1664...
• НОК двух чисел, не делящихся друг на друга, равно...
• На склад игрушек привезли несколько мячиков, не меньше...
• Решите в целых числах уравнение...
• Решите в целых числах уравнение...
• Решите в целых числах уравнение −3xy−10x+13y+35=0...

Сравнения по модулю

• Какие из сравнений эквивалентны тому, что целое число a...
• Для натуральных чисел a и k выполнено равенство...
• Сравнение a≡2(mod6) эквивалентно тому...
• Известно, что a≡12(mod15)...
• Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31...
• Замените a, b, c на числа так, чтобы...
• Замените a, b, c, d, e, f на числа так...
• Замените a, b, c, d, e, f на числа так...
• Найдите остаток от деления 3 в степени 100 на 28...
• Выберите все гарантированно верные сравнения...
• В десятичной записи числа N встречаются...

Делимость и деление с остатком

• Найдите все натуральные n, для которых n3−11 делится на n−1....
• Найдите остаток от деления...
• Остаток числа при делении натурального...
• Число n даёт остаток 6 при делении на 8...

НОД и НОК

• Вычислите (323,437)...
• Вычислите (4669,1798)...
• Введите все значения, которые может принимать...
• Найдите НОД чисел 11…11⏟35 и 11…11⏟45
• Натуральные числа a и b таковы...
• Известно, что произведение двух натуральных чисел...
• Найдите все целые n, при которых...

Диофантовы уравнения

• Решите в целых числах уравнение 2x3+xy−7=0...
• Найдите все пары натуральных x и y таких, что x2−y2=55...
• Решите в натуральных числах уравнение y2−2xy−2x=22...
• Решите в натуральных числах систему уравнений...
• Решите в целых числах уравнение x(y+1)^2=243y...
• Найдите все пары простых чисел p и q...
• Найдите все натуральные n такие...