Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Совместная работа.

Петя, Коля и Вася моют машину своего отца. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее, чем Коля. Во сколько раз быстрее, чем Вася, помоют машину Петя и Коля?

Пусть Петя, Коля и Вася в отдельности моют полностью машину за П,К и В времени соответственно.

Значит за единицу времени они моют 1/П, 1/К, 1/В часть машины.

По условию Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Значит за единицу времени Коля и Вася вместе в 2 раза быстрее Пети.

1/К + 1/В = 2/П

1/П + 1/В = 3/К

Ну что с этим счастьем можно сделать? Можно вычесть одно из другого и избавится от Васи.

1/К - 1/П = 2/П - 3/К

4/К = 3/П

Отсюда можно скорость Пети выразить через скорость Коли.

1/П=4/3К

Значит надо и Васю выразить через Колю.

Возвращаемся к 1/К + 1/В = 2/П

1/В=2*(4/3К)-1/К

1/В=5/3К

Теперь для ответа на вопрос нужно найти совместную скорость Пети и Коли.

4/3К+1/К=7/3К

Осталось разделить их общую скорость на скорость Василия.

7/3К : 5/3К = 7/5

Ответ: 7/5

Остальные задачи курса