Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Задачи на движение.

Два спортсмена стартовали из одной точки кругового стадиона и побежали в разные стороны. Длина стадиона равна 400 метрам, скорости спортсменов равны 7 и 8 м/c.

Через сколько секунд они встретятся в третий раз (изначальный момент за встречу не считается)?

Тут текста больше чем решения. 3й раз товарищи встретятся на 3м круге, пробежав 400*3=1200 м. Скорость удаления товарищей 7+8= 15 м/c

1200:15=80 с

На каком расстоянии (кратчайшем из двух) от точки старта будет располагаться точка их третьей встречи?

Нужно узнать сколько пробежал до 3й встречи кто-нибудь из бегунов.

80 с * 7 м/c = 560 м

Длина стадиона 400м, значит от точки старта товарищ отбежал 560-400=160 м.

Это меньше половины длины стадиона, потому и является кратчайшим расстоянием.

Ответ: 160 м

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Пусть скорость отца х, тогда скорость сына у.

Когда они ехали в одном направлении, папа обгонял сына со скоростью х-у, потом сын поехал в другом направлении, скорость сближения стала х+у.

Длина стадиона пусть будет S.

Тогда время встреч изначально было S/(х-у), а потом стало S/(х+у).

Чтобы уравнять все это счастье, нужно меньшее время домножить на 5.

(5*S)/(х-у)=S/(х+у)

х-у=5*(х+у)

6*у=4*х

у=(4/6)*х

Значит, отношение у к х это 6/4 что равно 1.5

Ответ: 1.5

Остальные задачи курса