Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Десятичная запись числа.

Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры (цифры в его числах могут не быть различными). Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.

Пусть цифры a, b и c.

Все числа у которых в десятках а: 10a+a, 10a+b, 10a+c

Все числа у которых в десятках b: 10b+a, 10b+b, 10b+c

Все числа у которых в десятках c: 10c+a, 10c+b, 10c+c

При сложении получаем

33a+33b+33c=231

a+b+c=7

Учитывая, что цифры различны, получаем единственный вариант 1,2,4.

Ответ: 1,2,4

Остальные задачи курса