Три школьника — Петя, Вася и Толя — соревнуются в беге на дистанции AB. Если Петя и Вася одновременно выбегут из пунктов A и B навстречу друг другу, а Толя выбежит с ними одновременно, то Петя и Вася встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию. Если Петя и Толя побегут навстречу друг другу, а Вася выбежит с ними одновременно, то Петя и Толя встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции. Какую часть дистанции успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу? Петр и Василий пробегают S км со скоростью сближения (П+В) км/ч, а Анатолий пробегает те же S км со скоростью Т км/ч. Получается, что Т=П+В Петр и Анатолий пробегают S км со скоростью сближения (П+Т) км/ч, а Василий пробегает S/2 км со скоростью В км/ч (на весь путь ему нужно в 2 раза больше времени). Выходит, что П+Т=2*В П+В=Т П+Т=2*В Вычитаем из первого равенства второе. П+В -(П+Т)= Т-2*В 3*В=2*Т Теперь перепишем равенства так П-Т=-В П+Т=2*В И сложим их 2*П
Три школьника — Петя, Вася и Толя — соревнуются в беге на дистанции AB. Если Петя и Вася одновременно выбегут из пунктов A и B навстречу друг другу, а Толя выбежит с ними одновременно, то Петя и Вася встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию. Если Петя и Толя побегут навстречу друг другу, а Вася выбежит с ними одновременно, то Петя и Толя встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции. Какую часть дистанции успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу?
Петр и Василий пробегают S км со скоростью сближения (П+В) км/ч, а Анатолий пробегает те же S км со скоростью Т км/ч.
Получается, что Т=П+В
Петр и Анатолий пробегают S км со скоростью сближения (П+Т) км/ч, а Василий пробегает S/2 км со скоростью В км/ч (на весь путь ему нужно в 2 раза больше времени).
Выходит, что П+Т=2*В
П+В=Т
П+Т=2*В
Вычитаем из первого равенства второе.
П+В -(П+Т)= Т-2*В
3*В=2*Т
Теперь перепишем равенства так
П-Т=-В
П+Т=2*В
И сложим их
2*П=В
Теперь скорость Толи и скорость Пети выражены через скорость Васи.
Толя и Вася сближаются со скоростью 3/2*В+В= 5/2В
Значит время до их встречи это S/(5/2В)=2*S/(5*В)
За это время Петя со своей скоростью В/2 пробежит 2*S/(5*В)*(В/2)
Сокращаем дробь и остаётся S/5.
Ответ: 1/5