Вода поступает в бассейн по пяти трубам. Через первую трубу бассейн заполняется за 30 минут. Через вторую, третью и четвёртую, работающие одновременно, — за 12 минут. Через вторую, третью и пятую — за 20 минут. Через четвёртую и пятую — тоже за 20 минут. За какое время наполнится бассейн при совместной работе всех пяти труб?
Первая труба заполняет за минуту 1/30 ванны.
Вторая, третья и четвертая - 1/12 ванны.
Так что по сути, чтобы ответить на вопрос, осталось найти скорость заполнения пятой трубой.
Пусть время заполнения ванны второй II трубой мин, третьей III мин, четвертой IV мин, пятой V мин.
1. 1/II+1/III+1/IV=1/12
2. 1/II+1/III+1/V=1/20
Вычтем из первого второе
3. 1/IV-1/V=1/12-1/20=8/240=1/40
Теперь вспоминаем, что в условии было еще что
4. 1/IV+1/V=1/20
Вычитаем из четвертого третье
2/V=1/20-1/40=1/40
И вот она вожделенная скорость заполнения пятой трубой.
1/V=1/20
Теперь можно посчитать какую часть ванны все 5 труб наберут за минуту.
1/30+1/12+1/20=40/240=1/8
Значит всю ванну заполнят за 8 минут
Ответ: 8 минут