Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Сравнения по модулю

Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31.

30 в 99 степени это 30 умноженное на себя 99 раз. Т.е. 99 раз можно умножить на себя остаток от деления 30 на 31.

Т.к. 31 на 1 больше 30, остаток можно записать как 30, а можно как -1.

-1 удобнее возводить в степень. Степень нечетная, значит конечный результат -1.

При делении 61 на 31, получается совершенно симметрично. 31 помещается в 61 ровно 1 раз и остается 30. В итоге опять получилось -1

-1-1=-2

Но теперь уже вернемся к положительным остаткам.

31-2=29

Ответ 29

Остальные задачи курса