Три натуральных числа подобраны так, что сумма обратных к ним чисел меньше 1. Найдите наибольшее возможное значение этой суммы.
Нам нужно найти наибольшее значение, значит и ищем среди наибольших.
Самое большое обратное число у 1, но нам оно не подходит по условию.
Второе по величине у 2 - 1/2. Больше одного такого числа в тройке быть не может по понятным причинам.
Третье по величине у 3 - 1/3.
Ну вот два числа у нас есть, теперь смотрим что остается на третье.
1/2+1/3=5/6
Значит третье число должно быть меньше 1/6. Самое близкое и самое большое это 1/7.
5/6+1/7=35/42+6/42=41/42
Ответ: 41/42