Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Сравнения по модулю

Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)?

Если переформулировать, то

а=15*к+12

15*к без остатка делится что на 3, что на 5

Осталось разобраться с 12.

a≡X(mod3) - делим а на 3, 15*к разделилось и 12 тоже полностью разделилось. Значит, остаток 0.

Х=0

a≡Y(mod5) - делим а на 5, 15*к разделилось, а 12 не совсем, оставив в остатке 2.

У=2

Остальные задачи курса