Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Десятичная запись числа.

Найдите все шестизначные числа такие, что у каждого из них каждая цифра, начиная с цифры сотен, равна сумме цифр, стоящих в двух более младших разрядах (то есть цифра сотен равна сумме цифр единиц и десятков, цифра тысяч равна сумме цифр сотен и десятков и т.д.).

Пусть наше число выглядит следующим образом а6а5а4а3а2а1.

Тогда:

а3=а2+а1

а4=а3+а2= а2+а1+а2= 2*а2+а1

а5=а4+а3=2*а2+а1+а2+а1=3*а2+2*а1

а6=а5+а4=3*а2+2*а1+2*а2+а1=5*а2+3*а1

Т.к. а6 не должно превышать число 9, то возможные варианты значений а1 и а2 ограничены.

Если а1=0 и а2=1:

а6=5*а2+3*а1=5*1+3*0=5

а5=3*а2+2*а1=3*1+2*0=3

а4=2*а2+а1=2*1+0=2

а3=а2+а1=1+0=1

532110

Если а1=1 и а2=0:

а6=5*а2+3*а1=5*0+3*1=3

а5=3*а2+2*а1=3*0+2*1=2

а4=2*а2+а1=2*0+1=1

а3=а2+а1=0+1=1

321101

Если а1=1 и а2=1:

а6=5*а2+3*а1=5*1+3*1=8

а5=3*а2+2*а1=3*1+2*1=5

а4=2*а2+а1=2*1+1=3

а3=а2+а1=1+1=2

853211

Если а1=2 и а2=0:

а6=5*а2+3*а1=5*0+3*2=6

а5=3*а2+2*а1=3*0+2*2=4

а4=2*а2+а1=2*0+2=2

а3=а2+а1=0+2=2

642202

Если а1=3 и а2=0:

а6=5*а2+3*а1=5*0+3*3=9

а5=3*а2+2*а1=3*0+2*3=6

а4=2*а2+а1=2*0+3=3

а3=а2+а1=0+3=3

963303

Ответ: 963303, 642202, 853211, 321101, 532110

Остальные задачи курса