Найдите все шестизначные числа такие, что у каждого из них каждая цифра, начиная с цифры сотен, равна сумме цифр, стоящих в двух более младших разрядах (то есть цифра сотен равна сумме цифр единиц и десятков, цифра тысяч равна сумме цифр сотен и десятков и т.д.).
Пусть наше число выглядит следующим образом а6а5а4а3а2а1.
Тогда:
а3=а2+а1
а4=а3+а2= а2+а1+а2= 2*а2+а1
а5=а4+а3=2*а2+а1+а2+а1=3*а2+2*а1
а6=а5+а4=3*а2+2*а1+2*а2+а1=5*а2+3*а1
Т.к. а6 не должно превышать число 9, то возможные варианты значений а1 и а2 ограничены.
Если а1=0 и а2=1:
а6=5*а2+3*а1=5*1+3*0=5
а5=3*а2+2*а1=3*1+2*0=3
а4=2*а2+а1=2*1+0=2
а3=а2+а1=1+0=1
532110
Если а1=1 и а2=0:
а6=5*а2+3*а1=5*0+3*1=3
а5=3*а2+2*а1=3*0+2*1=2
а4=2*а2+а1=2*0+1=1
а3=а2+а1=0+1=1
321101
Если а1=1 и а2=1:
а6=5*а2+3*а1=5*1+3*1=8
а5=3*а2+2*а1=3*1+2*1=5
а4=2*а2+а1=2*1+1=3
а3=а2+а1=1+1=2
853211
Если а1=2 и а2=0:
а6=5*а2+3*а1=5*0+3*2=6
а5=3*а2+2*а1=3*0+2*2=4
а4=2*а2+а1=2*0+2=2
а3=а2+а1=0+2=2
642202
Если а1=3 и а2=0:
а6=5*а2+3*а1=5*0+3*3=9
а5=3*а2+2*а1=3*0+2*3=6
а4=2*а2+а1=2*0+3=3
а3=а2+а1=0+3=3
963303
Ответ: 963303, 642202, 853211, 321101, 532110
