Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Диофантовы уравнения

Решите в натуральных числах уравнение y^2−2xy−2x=22. В качестве ответа введите все возможные значения x.

y^2−2xy−2x-22=0

y^2-1-2х(у+1)-21=0

(у-1)(у+1)-2х(у+1)=21

(у+1)(у-1-2х)=21

Пары значений для множителей 1 и 21, 3 и 7, потому что числа натуральные, при чем у+1>у-1-2х

у+1=21 => y=20

у-1-2х=1 => 19-2x=1 => x=9

у+1=7 => y=6

у-1-2х=3 => 5-2x=3 => x=1

Ответ 1 9

Остальные задачи курса