Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Диофантовы уравнения

Решите в натуральных числах систему уравнений

{x+y+z=14;

{x+yz=19

В качестве ответа введите количество решений и все возможные значения x.

x+yz=19 => x=19-yz

Подставляем в первое уравнение

19-yz+y+z=14

5=yz-y-z

y(z-1)-(z-1)=6

(y-1)(z-1)=6

Варианты множителей 1 и 6, 6 и 1, 2 и 3, 3 и 2

Так что мы уже можем ответить на первый вопрос

Количество решений:

Ответ 4

y-1=1 => y=2

z-1=6 => z=7

x= 14 - 7 - 2= 5

y-1=6 => y=7

z-1=1 => z=2

x= 14 - 7 - 2= 5

y-1=3 => y=4

z-1=2 => z=3

x= 14 - 3 - 4= 7

При 2 и 3, х все равно будет 7

Ответ 5 7

Остальные задачи курса