Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Задачи на движение.

Из города выехал грузовик, через 2 часа за ним выехал легковой автомобиль, а ещё через 5 часов автомобиль догнал грузовик. Известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Чему равна скорость грузовика?

Пусть скорость грузовика х, тогда скорость автомобиля х+20, скорость сближения 20 км/ч.

В момент, когда выезжал автомобиль, грузовик уже проехал 2*х км (он 2 часа ехал со скоростью х км/ч).

Т.е. чтобы автомобиль догнал грузовик, ему нужно было приблизиться к нему на 2*х км. Он справился с задачей за 5 часов.

Т.е. 2*х км : 20 км/ч=5 часов

х=50 км/ч

Ответ: 50 км/ч

Таня и Ваня стоят на расстоянии 100 метров друг от друга. Если они побегут навстречу друг другу, то Таня успеет пробежать 40 метров до момента встречи. Сколько метров успеет пробежать Таня, если она побежит от Вани, а Ваня будет её догонять?

Таня пробежит 40 метров, а Ваня 60 метров.

Пусть скорость Тани Т м/с, а скорость Вани В м/с.

Бегут они одно и тоже время, которое есть расстояние : на скорость.

40:Т=60:В

Т=2/3В

Значит, если Ваня побежит за Таней, скорость их сближения будет 1/3В, а приблизится Ване нужно на 100 метров.

Он сможет сделать это за время 100 м: (1/3В м/с) = 300/В с.

Таня бежит это же время со своей скоростью, значит она успеет пробежать

300/В * 2/3 * В = 200 м

Ответ: 200 м

Остальные задачи курса