Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Задачи на движение.

Из пункта A в пункт B по течению реки поплыли два катера. Первый катер добрался до пункта B за 6 часов, а второй — за 8 часов. Известно, что в стоячей воде скорость первого катера в полтора раза больше скорости второго катера. На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути, если они вновь стартуют одновременно? Скорость течения реки принимается постоянной на всём её протяжении.

Пусть скорость одного катера х, тогда другого 1.5*х, а скорость течения у.

Когда катера плыли по течению, их скорости складывались со скоростью течения. Более шустрый проплыл весь путь за 6 часов и это вышло 6*(1.5*х+у), а более медленный плыл этот же путь 8 часов 8*(х+у).

Путь один, поэтому смело приравниваем все это.

6*(1.5*х+у)=8*(х+у)

9*х+6*у=8*х+8*у

х=2*у

Скорость медленного катера в 2 раза быстрее течения.

Поэтому расстояние из А в В = 8*(2*у+у)=24*у км

Скорость быстрого катера против течения 1.5*2*у-у=2*у

Скорость медленного катера 2*у-у=у

Время медленного это расстояние делить на скорость, значит 24*у:у=24часа.

Время быстрого 24*у:(2*у) =12 часов

24-12=12 часов.

Ответ: 12 часов

Остальные задачи курса