Даны пять чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Потом каждое число ещё раз увеличили на 1. Найдите разность между суммой квадратов полученных чисел и суммой квадратов изначальных чисел.
Ну хорошо, смотрим что выходит.
Есть 5 чисел - а1, а2, а3, а4, а5
Сумма их квадратов - а1^2+ а2^2+ а3^2+ а4^2+ а5^2
Если увеличить а1 на 1 и возвести эту конструкцию в квадрат, получим
(а1+1)^2= а1^2 + 2*а1 +1
А если мы так поступим со всеми пятью числами и сложим их, то получим сумму квадратов изначальных чисел + (2*а1 + 2*а2 + 2*а3 + 2*а4 + 2*а5) +5.
По условию мы знаем, что вот такая сумма квадратов увеличенных чисел на 1 не изменилась, значит
(2*а1 + 2*а2 + 2*а3 + 2*а4 + 2*а5) +5 = 0
2*а1 + 2*а2 + 2*а3 + 2*а4 + 2*а5 = -5
Теперь увеличиваем число а1 еще на 1.
(а1+2)^2= а1^2 + 4*а1 + 4
Опять поступаем так же с остальными числами и суммируем их. Получаем сумму квадратов изначальных чисел + (4*а1 + 4*а2 + 4*а3 + 4*а4 + 4*а5) +5*4
Разница между суммой квадратов полученных чисел и суммой квадратов изначальных чисел равна
(4*а1 + 4*а2 + 4*а3 + 4*а4 + 4*а5) +5*4 = 2*(2*а1 + 2*а2 + 2*а3 + 2*а4 + 2*а5) + 20 = 2*(-5)+20 = 10
Ответ: 10