Ровно в 10:00 муравьи Петя и Вася начинают ползти по дорожке навстречу друг другу. Они встретились, когда Петя прополз ровно треть всей дорожки. На следующий день они снова ползли по той же дорожке навстречу друг другу, только Петя начал ползти в 10:00, а Вася — в 10:01, и до встречи Петя прополз половину дорожки. На третий день они снова ползли по той же дорожке навстречу, только Петя начал в 10:01, а Вася — в 10:00. Какую часть всего пути Петя успеет проползти до встречи?
Пусть скорость Пети х, а скорость Васи у. До момента встречи Петя проползает S/3, а Вася в 2 раза больше 2*S/3.
Время, которое они ползли одинаковое, и равно их расстоянию, деленному на их скорость.
S/(3*х)=2*S/(3*у)
х=2*у
Если Вася выползет в 10:01, то Петя к этому моменту, уже успеет проползти х м. Т.е. с момента 10:01 до встречи с Васей Петя проползет S/2-x метров, а Вася просто S/2.
Время до встречи у них равное, поэтому:
(S/2-x):х=S/(2*2*x)
(S-2*x):(2*x)=S/(2*2*x)
2*S-4*x=S
S=4*x
Если Петя выползет на минуту позже, то Вася за это время успеет проползти половину пути, потому что путь 4*х, а скорость Васи 2*х.
Из первого условия мы уже помним, что когда Петя и Вася ползут на встречу друг другу, то Петя проползает треть расстояния. А само расстояние теперь не S, а S/2. Значит проползет от треть от S/2, что является шестой частью всего пути.
Ответ: 1/6