Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Доли и проценты

Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50% до 55%. Какой процент от исходного числа мальчиков составляет новое число мальчиков?

Было когда-то в лицее х учащихся, а мальчики составляли от них 50%, т.е. 0.5*х.

Времена изменились, учащихся стало 0.9*х, а мальчики составляют от них 55%, т.е. 0.9*0.55*х=0.495*х.

Чтоб вычислить процент нового числа мальчиков от исходного, нужно новое число, поделить на исходное и умножить на 100%.

0.495:0.5*100=99

Ответ: 99%

Вася каждую неделю покупает пачку печенья. Однажды он заметил, что по сравнению с прошлой покупкой вес печенья уменьшился на 4%. Исследовав пачку внимательнее, он отметил, что изменили и рецептуру печенья, и теперь вес сахара, который содержится в пачке печенья, увеличился на 5%. Найдите процентное содержание сахара в новой пачке, если неделю назад оно было равно 8%.

Вес пачки был х, сахара там было 0.08*х.

Стал вес 0.96*х, а сахара стало на 5% больше, т.е. на 0.08*0.05*х=0.004*х

Делим новый вес сахара на новый вес пачки и умножаем на 100%.

0.084/0.96*100=8,75

Ответ: 8,75%

В своём классе Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка должен к концу четверти исправить все двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в классе сейчас?

Пусть в классе х учеников. Значит двоечников останется (если Владимир исправится) 0.24*х.

Если Вова уйдет, то учеников останется х-1, двоечников останется численно столько же, но уже 25% от х-1, т.е. 0.25*(х-1)

0.24*х=0.25*(х-1)

0.01*х=0.25

х=25 (человек в классе)

Теперь можно вычислить, что сейчас двоечников (0.24*25+1), т.к. Вовочка еще не исправился, т.е. 7 человек.

Процент двоечников: 7/25*100%=28%

Ответ: 28%

Остальные задачи курса