Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Основная теорема арифметики.

При каком наименьшем натуральном n число n!=1⋅2⋅…⋅n делится на 2 600 000?

Разложим 2 600 000 на простые множители. Очевидно, что число состоит из 26 умноженном на 10 в пятой степени.

13*2*10^5=13*2*2^5*5^5=13*2^6*5^5

Очевидно n>13.

Как получить в разложении n! на множители пять в пятой степени?

Нужно 5*10*15*20*25. Получился даже перебор - пять в шестой, но это не страшно.

Таким образом n не меньше 25.

Ответ: 25

Остальные задачи курса