Решите в целых числах уравнение x^2−y^2=12.
Раскладываем по формуле сокращенного умножения
(х+у)(х-у)=12
Ну вариантов как получить путем умножения 2х чисел 12 достаточно много.
Но, мы помним, что четное число получается только при умножении 2х четных. Значит каждая скобка должна быть четной.
х+у=2
х-у=6
С одной стороны х=2-у, с другой этот же х=6+у
2-у=6+у
2у=-4
у=-2
х-2=2
х=4
Теперь все так же, но наоборот.
х+у=6
х-у=2
6-у=2+у
2у=4
у=2
х+2=6
х=4
Теперь с отрицательными значениями.
х+у=-2
х-у=-6
-2-у=-6+у
2у=4
у=2
х+2=-2
х=-4
И последний вариант.
х+у=-6
х-у=-2
-6-у=-2+у
2у=-4
у=-2
х-2=-6
х=-4
Ответ: 4 -2, 4 2, -4 2, -4 -2
