Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Основная теорема арифметики.

Решите в целых числах уравнение x^2−y^2=12.

Раскладываем по формуле сокращенного умножения

(х+у)(х-у)=12

Ну вариантов как получить путем умножения 2х чисел 12 достаточно много.

Но, мы помним, что четное число получается только при умножении 2х четных. Значит каждая скобка должна быть четной.

х+у=2

х-у=6

С одной стороны х=2-у, с другой этот же х=6+у

2-у=6+у

2у=-4

у=-2

х-2=2

х=4

Теперь все так же, но наоборот.

х+у=6

х-у=2

6-у=2+у

2у=4

у=2

х+2=6

х=4

Теперь с отрицательными значениями.

х+у=-2

х-у=-6

-2-у=-6+у

2у=4

у=2

х+2=-2

х=-4

И последний вариант.

х+у=-6

х-у=-2

-6-у=-2+у

2у=-4

у=-2

х-2=-6

х=-4

Ответ: 4 -2, 4 2, -4 2, -4 -2

Остальные задачи курса