Найдите какой-нибудь четырёхзначный делитель числа 1011⋅1111+2500.
Тут сразу бросается в глаза что 2500 = 50^2
Значит имеет смысл и из 1011⋅1111 выделить квадрат. Очевидно что 1111 можно разложить на 1011 и 100
1011*(1011+100)+50^2= 1011^2 + 101100 + 50^2= 1011^2 + 2*1011*50 + 50^2
Это формула
(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2
(1011+50)^2= 1011^2 + 2*1011*50 + 50^2
1011⋅1111+2500=(1011+50)^2=1061^2
Ответ: 1061
Чему равна сумма цифр числа (999…99)^2
9 берется 100 раз
Преобразуем число 999…99 в 10^100-1
(10^100-1)^2=10^200 - 2*10^100*1+1^2
Чтобы понять из каких цифр состоит итог нужно от 10 в сотой степени отнять 2.
Получится число состоящее из 99 девяток и 8 на конце, после этого 99 нулей и 1.
Итоговая сумма цифр 99*9+8+1=9*100=900
Ответ: 900
