Найдите все натуральные n, для которых n3−11 делится на n−1
n^3-11 можно разложить на n^3-1-10
так как n^3-1 разность кубов, то она делится на n-1
если (a−b)⫶c(a−b)⫶c и a⫶ca⫶c, то b⫶c
значит 10 должно делиться на n-1
n-1=1 n-1=2 n-1=5 n-1=10
Ответ 2,3,6,11
Найдите остаток от деления
1000 на 23: 43*23+11
-1000 на 23: 43*(-23)-11= 43*(-24)+23-11=12
Ответ 11, 12
Остаток числа при делении натурального числа n на 36 равен 29. Чему равен остаток nn при делении на 18?
n:36=36*q+29
36*q делится на 18 без остатка, 29:18=18+11
Ответ 11
Число n даёт остаток 6 при делении на 8. Перечислите все остатки, которые может давать число n при делении на 24
n=8q+6
n=24q1+r
8q+6=24q1+r
r=8(q-q1)+6
r не должен превышать 24, поэтому q-q1 может принимать значения не более 3.
Ответ 6, 14, 22