Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Делимость и деление с остатком

Найдите все натуральные n, для которых n3−11 делится на n−1

n^3-11 можно разложить на n^3-1-10

так как n^3-1 разность кубов, то она делится на n-1

если (a−b)⫶c(a−b)⫶c и a⫶ca⫶c, то b⫶c

значит 10 должно делиться на n-1

n-1=1 n-1=2 n-1=5 n-1=10

Ответ 2,3,6,11

Найдите остаток от деления

1000 на 23: 43*23+11

-1000 на 23: 43*(-23)-11= 43*(-24)+23-11=12

Ответ 11, 12

Остаток числа при делении натурального числа n на 36 равен 29. Чему равен остаток nn при делении на 18?

n:36=36*q+29

36*q делится на 18 без остатка, 29:18=18+11

Ответ 11

Число n даёт остаток 6 при делении на 8. Перечислите все остатки, которые может давать число n при делении на 24

n=8q+6

n=24q1+r

8q+6=24q1+r

r=8(q-q1)+6

r не должен превышать 24, поэтому q-q1 может принимать значения не более 3.

Ответ 6, 14, 22

Остальные задачи курса