Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Четность.

Известно, что сумма 20 целых чисел n1, n2, ……, n20 нечётна. Какие из следующих чисел заведомо чётные?

Все 20 чисел не могут быть нечетными, иначе сумма была бы четной.

1. n1−3n2+n3−3n4+…+n19−3n20

умножение на 3 из четного числа делает четное, из нечетного нечетное, результат данного выражения по четности равен исходной сумме

2. n1⋅n2⋅…⋅n20

раз есть хотя бы одно четное, то произведение всех чисел четно

3. n1⋅n2⋅…⋅n10+n11⋅n12⋅…⋅n20

если четное всего одно, то четным будет только одно из произведений и ответ может быть нечетным

4. 2n1+n2+2n3+n4+…+2n19+n20

умножение на 2 делает из нечетного четное, но так как умножаются не все числа, мы не можем быть уверены, что в результате не останется хотя бы одного нечетного

Остальные задачи курса