Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Диофантовы уравнения

Решите в целых числах уравнение x(y+1)^2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x.

Если попытаться разложить на множители число 243, то получится 3^5.

Таким образом получаем, что скобка (y+1)^2 может быть равна 3^0, 3^2, 3^4

1. (y+1)^2=1 => y+1=1 или y+1=-1

y+1=1 => у=0, х=0

y+1=-1 => у=-2, х=у*243=-2*243=-486

2. (y+1)^2=3^2 =>y+1=3 или y+1=-3

y+1=3 => у=2, х=у*3^3=2*27=54

y+1=-3 => у=-4, х=у*3^3=-4*27=-108

3. (y+1)^2=3^4 =>y+1=9 или y+1=-9

y+1=9 => у=8, х=у*3=8*3=24

y+1=-9 => у=-10, х=у*3=-10*3=-30

Ответ -486 -108 -30 0 24 54

Остальные задачи курса