Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Сравнения по модулю

Какие из сравнений эквивалентны тому, что целое число a делится на натуральное число m?

То, что мы делим на m сразу дает нам подсказку, что искомое выражение будет содержать mod m.

То, что мы делим число a намекает на то, что именно с а будет начинаться нужное нам выражение.

Правая часть у нас должна гарантированно делиться на m.

Значит наш ответ

a≡0 (mod m)

a≡m(modm)

Для натуральных чисел a и k выполнено равенство a=8k+5. Какие сравнения из этого следуют?

Тут мы делим число а, значит выражение будет с него начинаться.

Остаток 5. Делить можно на 8 и на k.

Собираем все это в выражение )

a≡5 (mod 8)

a≡5 (mod k)

Сравнение a≡2(mod6) эквивалентно тому, что существует целое k такое, что a=X⋅k+Y, где X и Y — некоторые фиксированные целые неотрицательные числа (X>Y⩾0). Чему равны X и Y?

mod 6 указывает на делитель, значит х=6

2 - это остаток, значит у=2

Остальные задачи курса