Сириус. Дополнительные главы алгебры. 7 класс. Основная теорема арифметики.

Решите в целых числах уравнение −3xy−10x+13y+35=0.

Тут будут получаться дробные числа, но пусть это вас не пугает.

Группируем числа попарно.

-3ху-10х=-3х(у+10/3)

Таким образом, группируя 13y+35 мы тоже должны получить (у+10/3).

13у+105/3=13y+130/3-25/3=13(y+10/3)-25/3

Собираем все вместе.

-3х(у+10/3)+13(y+10/3)-25/3=0

(у+10/3)(13-3х)=25/3

3(у+10/3)(13-3х)=25

(3у+10)(13-3х)=25

25 может получится путем перемножения 5 и 5, 25 и 1, 1 и 25, -25 и -1, -1 и -25.

Осталось только все это решить :)

1) 3у+10=5 3у=-5 - нет целочисленных решений

13-3х=5

2) 3у+10=-5 3у=-15 у=-5

13-3х=-5 3х=18 х=6

3) 3у+10=25 3у=15 у=5

13-3х=1 3х=12 х=4

4) 3у+10=-25 3у=-35 - нет целочисленных решений

13-3х=-1

5) 3у+10=1 3у=-9 у=-3

13-3х=25 3х=-12 х=-4

6) 3у+10=-1 3у=-11 - нет целочисленных решений

13-3х=-25

Ответ: 6 -5, 4 5, -4 -3

Остальные задачи курса