Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые шестьдесят пять частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28;
55. Бобры - плохое вложение;
56. Кружковская задача 29;
57. Кружковская задача 30;
58. Логика оценок;
59. Привередливая Зоя;
60. Кружковская задача 31;
61. Кружковская задача 32;
62. Задача про Карлсона;
63. Кружковская задача 33;
64. Кружковская задача 34;
65. Баран учёный.
Задача
Сумма трёх наименьших делителей натурального числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?
Решение
Наименьший делитель любого натурального числа равен 1. Сумма следующих двух - 7. Это либо 2 и 5, либо 3 и 4. Во втором случае число делится на 4, но не делится на 2 (что невозможно). Поэтому три наименьших делителя А - это 1, 2 и 5. Покажем, что тогда А оканчивается на один 0. Так как оно делится на 2 и 5, то оно делится на 10, т.е. оканчивается по крайней мере на один 0. Если же нулей на конце хотя бы два, то число делится на 100, т.е. на 4 - однако А не может делиться на 4, ведь между 2 и 5 у него нет делителей.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
И подписывайтесь на мой канал в Telegram - там ещё больше кружковских задач с решениями, они выходят каждый день.
