Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые двадцать три части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...
Задача
Из Капустино в Морковное ходят автобусы каждые 35 минут. Из Морковного в Капустино по ̮той же дороге ходят автобусы каждые 17 минут. Путь любого автобуса занимает 2 часа 15 минут. Какое наибольшее количество автобусов может встретить автобус, вышедший из Капустино?
Решение
Оценка
Предположим, что нашему автобусу встретилось не меньше 17 автобусов. Тогда между отправлениями первого и последнего из них прошло не меньше 289 минут, то есть 4 часов и 39 минут. Это невозможно, так как автобус встречает только те автобусы, которые отправились не раньше, чем за 2 часа и 15 минут до него, то есть не раньше 4 часов и 30 минут до его прибытия. Противоречие.
Пример
Пусть автобус из Капустино отправляется в 14:14. Тогда он прибывает в Морковное в 16:29. Пусть автобусы из Морковного отправляются в 12:00 (прибывает в 14:15), 12:17, 12:34, 12:51, 13:08, 13:25, 13:42, 13:59, 14:16, 14:33, 14:50, 15:07, 15:24, 15:41, 15:58, 16:15 - все эти 16 автобусов встрется нашему в пути.
За этот пример отдельное спасибо Марии Голенищевой.
Комментарий
Эта задача прекрасна тем, что лично я сперва ошибся и решил, что ответ 15 - на самом деле, любой автобус из Капустино встретит либо 15, либо 16 автобусов из Морковного, не меньше и не больше.
При попытке угадать ответ тоже легко получить пример на 15, не поняв, что 16 тоже возможно. Отличная задача. Идеально для каруселей и других игр на ответ.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.