Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые тридцать семь частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача.
Задача
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 10, оканчивается на 10 и имеет сумму цифр 10.
Ответ
910.
Решение
Поиск ответа
Напишем в конце 10, тогда число заведомо будет делиться на 10, останется дописать в начало одну или несколько цифр, дающих в сумме 10-0-1=9. Это можно сделать при помощи одной цифры 9.
Доказательство минимальности
1. Единственное двузначное число, которое оканчивается на 10, это 10. Сумма его цифр равна 1+0=1, т.е. не 10. Следовательно не существует ни одного двузначного числа с нашими условиями.
2. Трёхзначное число вида *10 имеет сумму цифр *+1+0, что равно 10, только если *=9. Следовательно 910 - единственное трёхзначное число с нашими условиями, поэтому оно наименьшее.
Комментарий
Как же дети любят вместо доказательства минимальности рассказывать то, как они получили ответ! Хотя, на самом деле, эта часть вообще черновая - на чистовике пишется только доказательство, почему все меньшие числа не подходят. И это один из признаков кружковской "зрелости" - когда дети начинают рассказывать не то, что кажется естественным человеку с улицы, а то, что нужно.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.