Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые шестнадцать частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9.
Задача
Найдите самое маленькое трёхзначное число с суммой цифр 14 и имеющее в своей записи цифру 2.
Ответ
239.
Решение
Однозначное число имеет сумму цифр не более 9. Двузначное число, имеющее в записи цифру 2, имеет сумму цифр не более 11. Поэтому наше число не менее, чем трёхзначное.
Трёхзначное число с 1 в начале, имеющее в записи цифру 2, имеет сумму цифр не более 12. Среди чисел вида 2** сумму цифр 14 имеют лишь 239, 248, 256, 265, 284 и 293, из которых наименьшее - 239. Числа, с 3 и более на первом месте будут, очевидно, ещё больше.
Комментарий
Эту (или аналогичную) задачу я из года в год даю на вступительном тесте в кружок. Там школьникам не нужно доказывать минимальность их ответа, а достаточно только дать ответ. Почему-то многие дают ответ 293 или 329. Я не знаю, с чем это может быть связано. Казалось бы, расставить три цифры в порядке возрастания должны уметь все выпускники начальной школы...
Хотя о чём я, если некоторые из них не могут даже в алфавитном порядке буквы в слове расставить...
#математическийкружок #олимпиаднаязадача #задачанавнимательность
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.