Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые тринадцать частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача.
Задача
Подряд выписаны без пробелов все натуральные числа от 1 до 10000: 123...9998999910000. Сколько раз в выписанном ряду четыре подряд идущие цифры образуют число 2022?
Решение
Один раз встречается само число 2022, дважды - на стыке чисел вида *20 и 22* (220 и 221, 2220 и 2221) и ещё дважды - на стыке чисел вида *202 и 2* (202 и 203, 2202 и 2203) - стало быть, всего 5.
Варианта *2 и 022* быть не может.
Комментарий
Опытный кружковец с привычным цинизмом переберёт все варианты и докажет, что других нет. Школьнику без кружковского опыта, скорее всего, не удастся корректно доказать, что найденными им вхождениями всё исчерпывается.
Типичная задача - элементарная при правильном мышлении и почти неразрешимая при неправильном. Ничего нового.
#математическийкружок #олимпиаднаязадача #задачанавнимательность
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
